√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x
одз x > 0 логарифм
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень
x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)
общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)
√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
3 - log(2) x ≤ 0
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0
log(2) x = t
t ≥ 3
(t - 2)(t - 5) ≥ 0
[2] [5]
t ≤ 2
log(2) x ≤ 2
x ≤ 4
t ≥ 5
log(2) x ≥ 5
x ≥ 32
x ∈ [32, +∞)
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
3 - log(2) x > 0
x < 8
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x
1 ≥ log(2) x
x ≤ 2
учитывая одз
решение x ∈ (0,2] U [32, +∞)
не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)
29 чисел от 3 до 31
Дано:
S=132 км
S(плота)=60 км
v(теч.)=v(плота)=5 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=5 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=60÷5=12 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 12-1=11 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 132 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 132 км.
Пуст х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+5 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-5 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=132/(х+5) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=132/(х-5) часа.
Всего на путь туда и обратно ушло 11 часов.
Составим и решим уравнение:
132/(х+5)+132/(х-5)=11 (умножим на (х-5)(х+5), чтобы избавиться от дробей)
132×(х-5)(х+5)/(х+5) + 132×(х+5)(х-5)/(х-5)=11(х+5)(х-5)
132(х-5) + 132(х+5)=11(х²-25)
132х-660+132х+660=11х²-275
264х=11х²-275
11х²-264х-275=0
D=b²-4ac=(-264)²+4×11×(-275)=69696+12100=81796 (√D=286)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-264)+286)/2×11=550/22=25 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-264) -286)/2×11=-22/22=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 25 км/час.
