найти К ( по производной )

В решении.

Объяснение:

220.

1) Построить графики: у = х²;      2х - 3у + 3 = 0.

Первый - классическая парабола, второй - прямая линия.

Преобразовать второе уравнение в уравнение функции:

2х - 3у + 3 = 0;

-3у = -2х - 3

3у = 2х + 3

у = (2х + 3)/3

у = 2х/3 + 1;

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

             у = х²;                                             у = 2х/3 + 1;

                                     Таблицы:

х  -3     -2     -1     0     1     2     3                  х  -3     0     3

у   9      4       1     0     1     4     9                  у  -1      1      3

По вычисленным точкам построить графики.

Согласно рисунка, координаты точек пересечения графиков:

(-0,7; 0,5);  (1,4; 1,9).

2)

а) Решить графически систему уравнений:

у = х²

2х - 3у + 3 = 0

Графическое решение в 1).

Решения системы уравнений: (-0,7; 0,5);  (1,4; 1,9).

б) у = х²;

   у = 1/х;

Построить графики. Первый - классическая парабола, второй - гипербола.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

             у = х²;                                             у = 1/х;

                                     Таблицы:

х -3   -2   -1   0   1   2   3             х  -10     -5     -2   -1   0   1    2     5     10    

у  9    4    1    0   1   4   9             у  -0,1  -0,2  -0,5  -1    -   1  0,5  0,2  0,1

По вычисленным точкам построить графики.

Согласно рисунка, координаты точки пересечения графиков: (1; 1).

Решение системы уравнений:  (1; 1).

2sin(2x) + √2 - 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x)
2sin(2x) - 2 + √2 + 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x)

Придумал, как решить!
2sin(2x) - 2 = -2(1 - sin(2x)) = -2(sin^2 x - 2sin x*cos x + cos^2 x) =
= -2(sin x - cos x)^2

Подставляем
-2(sin x - cos x)^2 + √2 + 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x)
2(sin x - cos x)^2 + (√2 - 1)(sin x - cos x) - (√2 + 1) = 0

Замена sin x - cos x = y
2y^2 + (√2 - 1)y - (√2 + 1) = 0
Решаем квадратное уравнение
D = (√2 - 1)^2 - 4*2(-(√2 + 1)) = 2 - 2√2 + 1 + 8(√2+1)  = 11 + 6√2 =
= 2 + 9 + 2*3√2 = (3 + √2)^2
x1 = (1 - √2 - 3 - √2)/4 = (-2 - 2√2)/4 = -(1 + √2)/2 ~ -1,2 > -√2
x2 = (1 - √2 + 3 + √2)/4 = 4/4 = 1

Обратная замена
y = sin x - cos x = √2*(1/√2*sin x - 1/√2*cos x) =
= √2*(sin x*cos(pi/4) - cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x - pi/4)
Поскольку sin a ∈ [-1; 1], то √2*sin(x - pi/4) ∈ [-√2; √2]
Оба корня попадают в этот промежуток.

1) √2*sin(x - pi/4) = -(1 + √2)/2
sin(x - pi/4) = -(1 + √2)/(2√2) = -(√2 + 2)/4
x1 = pi/4 - arcsin((√2 + 2)/4) + 2pi*k
x2 = 3pi/4 + arcsin((√2 + 2)/4)) + 2pi*k

2) √2*sin(x - pi/4) = 1
sin(x - pi/4) = 1/√2
x3 = pi/4 + pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n
x4 = pi/4 + 3pi/4 + 2pi*n = pi + 2pi*n