1) 2tg^2(x)+3tg(x)-2=0
tg(x)=t
2tg^2(t)+3t-2=0
D=b^2-4ac=25
t1,2=(-b±√D)/2a
t1=-2
t2=0,5
a) tg(x)=-2 => x=arctg(-2)+pi*n
б) tg(x)=0,5) => x=arctg(0,5)+pi*n
4) cos(2x)=2cos(x)-1
2cos^2(x)-1`=2cos(x)-1
2cos^2(x)-2cos(x)=0
2cos(x)*(cos(x)-1)=0
a) cos(x)=0 => (pi/2)+pi*n
б) cos(x)-1=0 => cos(x)=1 => (pi/2)+2pi*n
6) sin(7x)-sin(x)=cos(4x)
2sin(3x/2)*cos(4x)=cos(4x)
2sin(3x/2)*cos(4x)-cos(4x)=0
cos(4x)*(2sin(3x/2)-1)=0
a) cos(4x)=0 => 4x=(pi/2)+pi*n => x=(pi/8)+pi*n/4
б) 2sin(3x/2)-1=0 => 2sin(3x/2)=1 => sin(3x/2)=1/2 => 3x/2=(pi/6)+pi*n =>
3x=(pi/3)+2*pi*n => x=(pi/9) +2*pi*n/3
Перепишем уравнение, учитывая, что 
-----(1)
В уравнение (1) выражение 
находится в знаменателе, поэтому 
, или 
, 
- целое
или 
, - целое-----(2)
Сократим в левой части уравнения (1) на :
, отсюда 
, отсюда
, или 
, 
- целое ------(3)
Из решений (3) надо исключить значения, равные значениям (2):
, отсюда
, сокращая на 
, получим
- нечетные числа
Другими словами принимает только четные значения!
Из условия следует, что 
, отсюда
Таким образом, принимает значения 
Видно, что решения (3) уравнения составляют арифметическую прогрессию с первым членом 
и последним седьмым членом
Теперь мы можем найти сумму 
всех решений уравнения как сумму первых семи членов арифметической прогрессии:
