Можно ли утверждать что функции y = cos x ограничена снизу?

И так распишем модуль по определению.

Так программа не позволяет записывать большие уравнения буду делать по частям, а потом всё объединять.

1. x≥3/2, y=2x-1

У этой системы нет пересечения.

У этой системы нет пересечения.

У этой системы нет пересечения.

2. 0≤x<3/2, y=-2x+5

У этой системы нет пересечения.

3. x<-2, y=-2x+1

4. -2≤x<0, y=5

Я перебрал все возможные случаи раскрытия модулей теперь посмотрим прерываются ли эти графики.

1. x≥3/2, y=2x-1;

2. 0≤x<3/2, y=-2x+5;

3. x<-2, y=-2x+1;

4. -2≤x<0, y=5.

f1(3/2)=3*2/2-1=2 и f2(3/2)=-2*3/2+5= -3+5=2 Эти концы сходятся.

f2(0)= -2*0+5=5 и f4(0)=5 сходятся

f4(-2)=5 и f3(-2)= -2*(-2)+1=4+1=5 сходятся.

Далее рисуем каждый график отдельно отмечай необходимый нам интервал и переносим всё на один график. См. график внизу

1                                       1                                     
-- (cos6x + 4cos3x + 3) -  -- (cos6x - 4cos3x + 3) =  
8                                      8                                   

    1                                                                         1
= ( cos6x + 4cos3x + 3 - cos6x + 4cos3x - 3) = --- 8cos3x = cos3x
    8                                                                          8
 
а сорь, там равно 1/2
Тогда, cos3x = 1/2
3x = +arccos1/2 + 2pk
3x = - arccos1/2 + 2pk

3x = pi/3 + 2pk
x1 = pi/9 + 2pk/3

x2 = -pi/9 + 2pk/3