Старый квадратный ковёр хотят поменять на прямоугольный. Одна из сторон прямоугольного ковра должна быть на 50 см больше стороны квадратного ковра, а вторая сторона прямоугольного ковра — на 20 см меньше. Найди сторону квадратного ковра, если известно, что площадь нового прямоугольного ковра на 350 см ^2 больше площади квадратного ковра.

 Используем геометрическое определение вероятности события A — "встреча с другом состоится".Если площадь S(X) фигуры X разделить на площадь S(A) фигуры A , которая целиком содержит фигуру X, то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры X, окажется в фигуре A.  
Обозначим за x и y время прихода, 0≤x,y≤60 (минут), так как время ожидания с 13.00 до 14.00 равно 60 мин. В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата OABC. Друзья встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 6 минут, то есть   
  y-x<6 ,  y<x+6  (y>x) и 
  x-y<6  ,  y>x-6  (y<x).
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в области Х.
Для построения области Х надо построить прямые у=х+6 и у=х-6.Затем рассмотреть точки, лежащие ниже прямой у=х+6 и выше прямой у=х-6.
Кроме этого точки должны находиться в квадрате ОАВС.
Площадь области Х можно найти, вычтя из площади квадрата ОАВС площадь двух прямоугольных треугольников со сторонами (60-6)=54:
S(X)=S(OABC)-2*S(Δ)=60²-2*1/2*54*54=3600-2916=684.

    Число 25 нужно разбить на 3 слагаемых, используя цифры от 0 до 9.

Единственная подходящая комбинация: 9+9+7=25.

Из 3-х цифр: 9, 9, 7 можно составить 3 трехзначных числа:

997

799

979

Нужно проверить, какое из этих чисел делится на 11.

Правило делимости на 11: число делится на 11, когда знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.

997 => 9+(-9)+7=7, 7 не делится на 11. значит 997 не делится на 11.

799 => 7+(-9)+9=7, 799 не делится на 11.

979 => 9+(-7)+9=9+9-7=18-7=11;  11/11=1 - 979 делится на 11.

ответ: средняя цифра 7