1) Найдем нулю нашей функции. Для чего разложим на множители формулу, которой она задана, с введения новых вс членов.
![=\frac{1}{3}[x(x-2)^{2}-4(x-2)(x+2)+(x-2)]=](/tpl/images/0065/5986/78255.png)
Из 
следует:
а) 
, отсюда 
- нуль функции
б) 
, 
, отсюда
, 
- нули функции
Итак, функция 
обращается в нуль в точках 
, 
и 
2) Найдем возможные точки экстремума нашей функции. Для чего найдем производную функции :
-----(1)
Разложим квадратный трехчлен, стоящий в правой части (1), на целые множители. Для чего найдем дискриминант этого квадратного трехчлена:
, отсюда найдем корни:
---------(2)
Тогда с (2) выражение (1) примет вид метода интервалов найдем промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения:
а) 
при x принадлежащем объединению промежутков
(-бесконечности; 1/3)U(5; +бесконечности )
б) 
при x принадлежащем промежутку (1/3; 5)
Известно, что промежутки, на которых производная функции положительна, являются промежутками возрастания функции!
На промежутках, где , функция убывает!
Поскольку при переходе через точку x=1/3 производная меняет знак с плюса на минус, то эта точка - точка максимума
Поскольку при переходе через точку x=5 производная меняет знак с минуса на плюс, то эта точка - точка минимума. Итак,
(4 - y) * 2 - y(y + 1) - раскроем скобки; чтобы умножить одночлен на многочлен, надо одночлен умножить на каждый член многочлена; при раскрытии первой скобки умножим 2 на 4 и на (- у), второй скобки - умножим (- у) на у и на 1;
8 - 2y - y^2 - y - приведем подобные; подобные - это слагаемые с одинаковой буквенной частью и чтобы их сложить надо сложить их коэффициенты и умножить на общую буквенную часть;
8 + (- 2y - y) - y^2 = - y^2 - 3y + 8;
y = - 1/9; - (- 1/9)^2 - 3 * (- 1/9) + 8 = - 1/81 + 3/9 + 8 = - 1/81 + 27/81 + 8 = 26/81 + 8 = 8 26/81.
ответ. 8 26/81.
Скорее всего выражение должно выглядеть так (4 - y)^2 - y(y + 1), и тогда первую скобку раскроем по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;
16 - 8y + y^2 - y^2 - y = 16 - 9y;
y = - 1/9; 16 - 9 * (- 1/9) = 16 + 9/9 = 16 + 1 = 17.
ответ. 17.
