Алгебра: Упростите тригонометрические функции: cos2(П-t)+sin2(t-П)

Упростите тригонометрические функции: cos2(П-t)+sin2(t-П)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lingvini2013

29.02.2020 07:33

Решить систему неравенств: 1. 5х-8 больше 0 3х+4 больше 0 2. 7-3х меньше 0 1.8-х меньше 1.9...

Def228yufdd

26.12.2021 12:24

Выражение. 1) mn^2/n^2-m^2*(2/m-2/n) 2) (c-d/d+2c/c-d): c^2+d^2/c-d 3)(x^2-y^2): (1/x+1/y) 4)(x/y+y/x-2): (x-y) 5)(a+b)^2: (1/a^2+1/b^2+2/ab)...

natalika79

11.12.2021 01:34

Найдите корень уравнения a)3,5-3x=2,3+x b)1/3(дробь)-x=1/6+2x c)-4x+0,1=-4,5x-1 d)x+1/3x=4-1/2x / дробь...

dnsadlerqwer

11.12.2021 01:34

4cosacos(p/3+ а)cos(p/3-a)= cos 3a доказать тождество, где р/ 3 это пи на три!...

love2121

10.05.2022 20:26

На какой угол поворачивается часовая стрелка за 30 минут?...

Dan2707

10.05.2022 20:26

Найдите сумму и разность многочленов 1). x^2 + xy + y^2 и x^2 - xy + y^2 2). 8a + 9b - 10c и 9a - 10b + 11c...

meteleva06

10.05.2022 20:26

Решить уравнение а) х*2-15-3-2х*2 б) х*2=0 в) х*2=-25...

simasmirnovawww

10.05.2022 20:26

Решите уравнение: 5 в степени (х-3)=125 4 в степени (х+1)-3=-2...

black103

03.03.2020 11:50

)1 вычислите интегралы ∫(3x^5-7x+3) dx 2 найдите значение выражения 12! /p10...

Рожок400000

03.03.2020 11:50

Вычеслите координаты точек пересечения графика функции y=2x^2+10x...

Ответ:

2dybala1

12.01.2024 10:14

Для упрощения выражения, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой сложения:

cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB
sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB

В данном случае, у нас есть следующее выражение: cos2(П-t) + sin2(t-П)

Посмотрим на первое слагаемое: cos2(П-t). Согласно формуле сложения, мы можем записать его как:

cos2(П-t) = cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

Теперь посмотрим на второе слагаемое: sin2(t-П). Снова используем формулу сложения:

sin2(t-П) = sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П)

Теперь мы можем заменить выражения в исходном уравнении:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = (cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)) + (sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П))

Сгруппируем слагаемые по типу:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П) * cos(t) + sin(t) * cos(П) - sin(П) * sin(t) + cos(t) * sin(П)

Теперь, сгруппируем по синусам и косинусам:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = (cos(П) * cos(t) + sin(П) * sin(t)) + (sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П))

Теперь заметим, что первая скобка представляет из себя cos(A + B), где A = П и B = t:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П + t) + (sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П))

Используя формулы сокращенных углов, мы можем преобразовать последнее слагаемое:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П + t) + (sin(t + П))

Теперь вернемся к изначальному уравнению:

cos2(П-t) + sin2(t-П)

= cos(П + t) + sin(t + П)

Используя формулу сложения для косинуса и синуса, можем записать:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = cos(П + t) + sin(t + П)

= cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t) + sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П)

Объединим подобные слагаемые:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П) + cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

Теперь мы можем заметить, что выражение sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П) представляет собой sin(A + B), где A = t и B = П:

cos2(П-t) + sin2(t-П) = sin(t) * cos(П) + cos(t) * sin(П) + cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

= sin(t + П) + cos(П) * cos(t) - sin(П) * sin(t)

= sin(t + П) + cos(t) * cos(П) - sin(t) * sin(П)

Таким образом, упрощенное выражение для cos2(П-t) + sin2(t-П) равно sin(t + П) + cos(t) * cos(П) - sin(t) * sin(П).

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку