ЛЮДИ
7tgx-2x+5, [0;π/4]
Найти у(наим)-?

Найдем точку пересечения функции x²-2x+3 с осью х
x²-2x+3=0
D=2²-4*3=4-12=-8
Корней нет. Следовательно, с осью х не пересекается
Ищем точку пересечения с осью у
х=0   y=0²+2*0+3=3
(0;3) - искомая точка
Находим производную
y'=2x-2
y'(x₀)=2*0-2=-2
Уравнение касательной общем виде
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀))
y=3-2(x-0)
y=3-2x
ответ: y=-2x+3 (наверно, это ответ С, там опечатка)

у=1/2x^2 - 2x + 6/7
y'=x-2
x-2=0
x=2
ответ: 2 (D)

 f (x) = x+1/x-1 проведенной в точке М (2;3).
 f (x) = x+x⁻¹-1
 f '(x) = 1-x⁻²
 x₀=2
 f '(2) = 1-2⁻²=1-1/4=3/4=0.75
 f (2)=2+1/2-1=3/2=1.5
Уравнение касательной общем виде
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀))
y=1.5+0.75(x-2)
y=1.5+0.75x-1.5
y=0.75x 
ответ: y=0.75x (вообще ничего похожего нет!)
Это потому что т.М не принадлежит данной кривой - ее координаты не удовлетворяют данному уравнению

Наверно, я не так условие понял. Ну-ка, попробуем по-другому
 f (x) = (x+1)/(x-1) проведенной в точке М (2;3).
 x₀=2
 f (x₀) = (2+1)/(2-1)=3 (Да, теперь подходит)
f '(x) = [(x+1)'(x-1)-(x+1)(x-1)']/(x-1)²=(x-1-(x+1))/(x-1)²=-2/(x-1)²
f '(2)=-2/(2-1)²=-2
Уравнение касательной общем виде
y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀))
y=3-2(x-2)
y=3-2x+4
y=7-2x
ответ: y=7-2x (все-равно, нет такого ответа)

Сразу поменяю а на х. Мне так просто привычней.
Чтобы значение выражения 
было целым число, то нужно просто избавится от знаменателя, т.е в числителе вынести за скобки (х+2) и сократить со знаменателем. 
Сразу заметим, что х не равен -2
Для этого можно было бы попробывать решить уравнение 
Но с другой стороны можно сразу проверить является ли х=-2 корнем этого уравнения 4-6-2=-4, Значит х=-2 не является корнем этого уравнения. 
Следовательно нам не удастся преобразовать числитель к виду (х+а)(х+в).

Нам остается последний вариант приравнять х=0, тогда мы получаем 

ответ х=0 единственный целое значение, при котором выражение тоже целое число!