1. Яке число потрібно додати до знаменника дробу 19/41, щоб одержати дріб який дорівню ...

Пусть неизвестное целое число равно х, 
тогда х-1 и х+1 - целые числа, расположенные слева и справа
 от числа х, соответственно.
По условию, сумма квадратов данных чисел равна 869.
Составим уравнение:
(х-1)²+х²+(х+1)²=869
х²-2х+1+х²+х²+2х+1=869
3х²+2=869
3х²=869-2
3х²=867
х²=867:3
х²=289
х=
x=

1) x=17
    x-1=17-1=16
    x+1=17+1=18
    Получаем, 16, 17 и 18 - три последовательных целых числа
    Проверка: 16²+17²+18²=256+289+324=869
2) х=-17
    х-1=-17-1=-18
    х+1=-17+1=-16
    Получаем, -18, -17 и -16 - три последовательных целых числа
    Проверка:(-18)²+(-17)²+(-16)²=324+289+256=869

ответ: 16, 17 и 18;  -18, -17 и -16

1) sin3a - sina / cos3a + cosa = tga

   2sin(3a-a/2)*cos(3a+a/2) / 2cos(3a+a/2)*cos(3a-a/2) = tga

  2sin(2a/2)*cos(4a/2) / 2cos(4a/2)*cos(2a/2) = tga

2sin(a)*cos(2a) / 2cos(2a)*cos(a) = tga

sin(a)/coa(a) = tga

 

2) Cos(a)-Cos(5a) / Sin(5a)+Sin(a)=tg(2a)

   -2sin(a+5a/2)*sin(a-5a/2) / 2sin(5a+a/2)*cos(5a-a/2) = tg(2a) 

 -2sin(6a/2)*sin(-4a/2) / 2sin(6a/2)*cos(-4a/2) = tg(2a) 

-2sin(3a)*sin(-2a) / 2sin(3a)*cos(-2a) = tg(2a) 

-2sin(3a)*(-sin(2a)) / 2sin(3a)*cos(2a) = tg(2a) 

2sin(3a)*sin(2a) / 2sin(3a)*cos(2a) = tg(2a) 

sin(2a) / cos(2a) = tg(2a)