Люди !! Определи, будут ли прямые 12x+7y−2=0 и 4x−5y−6=0 пересекаться в точке A(1; −2)?

 

ответ:

прямые 12x+7y−2=0 и 4x−5y−6=0 в точке A(1; −2)

варианты ответов: пересекаются; не пересекаются

Давайте посмотрим, чтобы определить, пересекаются ли прямые или нет.

Для начала, давайте выразим y в уравнении первой прямой.

12x + 7y - 2 = 0

Перенесем 2 на другую сторону уравнения:

12x + 7y = 2

Теперь выразим y:

7y = -12x + 2

y = (-12x + 2) / 7

Аналогично, выразим y в уравнении второй прямой:

4x - 5y - 6 = 0

Перенесем 6 на другую сторону уравнения:

4x - 5y = 6

Теперь выразим y:

-5y = -4x + 6

y = (-4x + 6) / -5

Таким образом, у нас получились два уравнения прямых:

y = (-12x + 2) / 7

y = (-4x + 6) / -5

Теперь найдем точку пересечения этих прямых. Для этого приравняем y в обоих уравнениях:

(-12x + 2) / 7 = (-4x + 6) / -5

Упростим уравнение, умножив обе части на 35 (чтобы избавиться от знаменателя):

-60x + 10 = 28x - 42

Теперь приведем подобные слагаемые:

60x + 28x = 10 + 42

88x = 52

Разделим обе части на 88:

x = 52 / 88 = 13 / 22

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из уравнений:

y = (-4 * 13/22 + 6) / -5 = (-52/22 + 6) / -5 = (-26/11 + 6) / -5 = (-26 + 66) / -55 = 40 / -55 = -8/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (13/22, -8/11).

Теперь проверим, соответствуют ли эти координаты точке A(1; -2).

Точка A(1; -2) имеет координаты x = 1 и y = -2.

Оба x и y из точки A не совпадают с координатами точки пересечения прямых (13/22, -8/11). Поэтому точка A не является точкой пересечения данных прямых.

Ответ: прямые не пересекаются.