Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.
Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.
Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:
N = a + 7b = 3c + 4d
Нам нужно найти min(N)
Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d
a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130
Подставим эти соотношения в равенство для N:
a + 7b = 3c + 4d
(a + b) + 6b = 3(c + d) + d
130 + 6b = 3 * 130 + d
d = 6b - 260
Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:
0 ≤ 6b - 260 ≤ 130
260 ≤ 6b ≤ 390
43.(3) ≤ b ≤ 65
Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.
Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).
Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.
Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.
Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.
И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3
а). D = b2 - 4ac → 2x2 + 7x – 9 = 0 → D = 49 + 72 = 121 = 112.
Корни: x1 = (-7 – 11)/4 = -4,5; x2 = (-7 + 11)/4 = 1.
ответ: -4,5; 1.
б) Перенесем в одну сторону равенства и вынесем общий множитель за скобки:
3x2 = 18x → 3x2 - 18x = 0 → 3x(x - 6) = 0 → x = 0 или x = 6.
в) 100x2 – 16 = 0 → (10x)2 – 42 = 0 → (10x – 4)(10x + 4) = 0 → 10x – 4 = 0 или 10x + 4 = 0.
10x = 4 или 10x = -4 →x = 2/5 или x = -2/5.
г) x2 - 16x + 63 = 0. Используем теорему Виета. По этой теореме:
{x1* x2 = 63; {x1 + x2 = 16 → x1 = 9; x2 = 7.
Обозначим стороны прямоугольника через a и b. Тогда из условия задачи следует, что
{ 2(a + b) = 20;
{a * b = 24.
Решим полученную систему уравнений.
Упростим и выразим одну сторону через другую сторону:
2(a + b) = 20 → a + b = 10 a = 10 – b. Подставим во второе уравнение;
(10 - b) * b = 24 → b² - 10b + 24 = 0.
Используем теорему Виета и найдём корни: b₁= 6; b₂= 4.
ответ: 6 см и 5 см.
3. В уравнении x² + px – 18 = 0 по теореме Виета следует:
9 * x2 = -18; {9 + x2 = -p → x2 = -2; 9 - 2 = -p = 7→ p = -7.
ответ: -2; -7.
Объяснение:
