Arccos (3x^2-10x+2,5)=2пи/3 18arccos^2x=3пи arccos - вопрос №20596433210252318232 от lilytrap 29.01.2023 20:58

Question

Алгебра: Arccos (3x^2-10x+2,5)=2пи/3 18arccos^2x=3пи arccos x +пи^2 вообще не объясните, : (

lilytrap · Answer

Здесь будет и ОДЗ и много чего другого. Но можно ОДЗ и не находить. Проверить потом подстановкой.

С обеих частей надо взять косинус. Тогда в левой части останется многочлен под арккосинусом, а в правой будет косинус от $\frac{2\pi}{3}$ .

Получается

$3x^2-10x+2,5=\cos\frac{2\pi}{3}$

3x^2-10x+2,5=-0,5

$x_{1,2}=\frac{10\pm8}{2*3}$

$x_{1,2}=\frac{5\pm4}{3}$

$x_1=\frac{1}{3}\qquad x_2=3$

Подставим получившиеся ответы в многочлен под арккосинусом. получаем

$3*x_1^2-10*x_1+2,5=3*(\frac{1}{3})^2-10*\frac{1}{3}+2,5=\frac{1}{3}-\frac{10}{3}+2,5=-3+2,5=-0,5$

Значит это решение подходит.

3*x_2^2-10*x_2+2,5=3*3^2-10*3+2,5=27-30+2,5=-3+2,5=-0,5

|-0,5|<1 тоже решение подходит.

ответ: $x_1=\frac{1}{3},\qquad x_2=3$