внесите множитель под знак корня

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

По определению:
sinx ≤ 1
Для положительных x:
sinx < x

сложим два неравенства:

2sinx < 1 + x

Значит, при k=1 всегда выполняется неравенство для любых положительных x

Так же оно выполняется для любых k > 1

Рассмотрим остальные k:

1) k∈(-∞; -1), т.е. k = (-1 - l), l > 0, для x∈(0; l)
2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х

2) k∈[-1; 0), тогда для x∈(0; |k|) 
2sinx < -1 - не выполняется ни при каких х

3) k∈[0;1), для x∈(k; 1)
sinx < k  - должно выполняться для любых x, всегда найдется х, что неравенство не выполнится

ответ: k∈[1;+∞)