Самостоятельная работа по теме свойства функции : 1. По графику функции определить а) область
определения функции:
6) область значений функции; в) промежутки
возрастания функции; г) промежутки убывания
функции; д) нули функции; е) промежутки на
которых функция принимает положительные
значения; ж) промежутки на которых функция
принимает отрицательные значения; 3) наибольшее
и наименьшее значение функции
2. Найти f (5), f(-2), f(O), если f(x) = х2 - 10х.
3. Найти нули функции: а) y= -0,4х + 32;
6) y = 9х(х-5); в) у = х2 - 4

Найдём корень уравнения:
Пример (исправим ошибку со знаком):
а) х+16=4
х=4-16
х= -12
---------------------
проверка: (-12)+16=16-12=4

б) 2х+16=4
2х=4-16
2х=-12
х=(-12):2
х=-6
----------------
проверка: 2*(-6)+16=-12+16=16-12=4

в) 4х+16=0
4х=-16
х=(-16):4
х=-4
--------------
4*(-4)+16=-16+16=16-16=0

г) 27-у=3
-у=3-27
-у=-24
у=24
-----------
27-24=3

д) 27-8у=3
-8у=3-27
-8у=-24
8у=24
у=24:8
у=3
------------
27-8*3=27-24=3

е) 27-3у=0
-3у=-27
3у=27
у=27:3
у=9
--------------
27-3*9=27-27=0

ж) z-1=-19
z=-19+1
z=-18
-------------
-18-1=-19

з) 3z-1=-19
3z=-19+1
3z=-18
z=(-18):3
z=-6
--------------------
3*(-6)-1=-18-1=-19

и) 6z-1=0
6z=1
z=
------------------
6* - 1 = - 1 = 1-1=0

Решим уравнение:
б) 6у-3=3+2у
6у-2у=3+3
4у=6
у=6:4
у=1,5
---------------
6*1,5-3=3+2*1,5
9-3=3+3
6=6

в) 9-10z=5-9z
-10z+9z=5-9
-z=-4
z=4
----------------
9-10*4=5-9*4
9-40=5-36
-31=-31

г) 12х-7=12х-16
12х-12х=-16+7
0х=-9 - корней нет

Решим уравнения:
а) 7х-(2х+3)=0
7х-2х-3=0
5х-3=0
5х=3
х=3:5
х=0,6
-----------------------
7*0,6-(2*0,6+3)=4,2- (1,2+3)=4,2-4,2=0

б) 3*(2х-3)=х+2
6х-9=х+2
6х-х=2+9
5х=11
х=11:5
х=2,2
----------------
3*(2*2,2 - 3)=2,2+2
3*(4,4-3)=4,2
3*1,4=4,2
4,2=4,2

надо найти уравнения этих касательных и точки их пересечения

f(x)=f(x0)+f`(x0)(x-x0)-общий вид касательной

1) для x0=-2

y`=0.5*2x+2=x+2

y`(-2)=-2+2=0

y(-2)=0.5*4+2*(-2)+2=2-4+2=0

тогда уравнение y1(x)=0+0(x+2); y1(x)=0

2)для нахождения касательных нужно определить точки касания, для этого в уравнение касательной я подставлю в y(x)=-4 и x=-1 (координаты точки А, так как она лежит на этих касательных тоже)

y(x)=y(x0)+(x0+1)(x-x0)

-4=y(x0)+(x0+2)(-1-x0)=0.5*x0^2+2x0+2-x0-x0^2-2-2x0

-4= -0.5x0^2-x0

0.5x0^2+x0-4=0

x0^2+2x0-8=9

D=4+32=36

x0=(-2+6)/2=2 и x0=(-2-6)/2=-4-это значит вторая касательная проходит через x0=-4 и x0=2

3)уравнение касательной через x0=-4

y2(x)=y(-4)+y`(-4)(x+4)=2-2(x+4)=2-2x-8; y2= -6-2x

y(-4)=0.5*16+2*(-4)+2=8-8+2=2

y(-4)=-4+2=-2

4) уравнение касательной с x0=2

y(x)=y(2)+y`(2)(x-2)=

y(2)=0.5*4+4+2=8

y`(2)=2+2=4

y3=8+4(x-2)=8+4x-8; y3=4x-уравнение третьей касательной

как видно из рисунка ( точки пересечения можно найти решая 3 три системы из 3 пар прямых касательных)

Площадь выделенного треугольника S=3*4/2=6