Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
y=-1,5x² на отрезке [-4;-2]
y = -1,5 x² - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз (a=-1,5 < 0). Максимальное значение принимает в точке вершины параболы.
x₀ = 0; y₀ = 0 - координаты вершины параболы из уравнения функции.
x₀ ∉ [-4; -2] ⇒ наибольшее и наименьшее значения функции на границах отрезка.
x₁ = -4; y₁ = -1,5 x² = -1,5 · (-4)² = -1,5 · 16 = -24
x₂ = -2; y₂ = -1,5 x² = -1,5 · (-2)² = -1,5 · 4 = -6
ответ : наибольшее значение y = -6;
наименьшее значение y = -24
