Задать вопрос
Войти
АнонимМатематика09 ноября 14:55
Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2x^2+3y^2=14. -x^2+2y^2=7
ответ или решение1
Харитонова Светлана
Решим заданную систему уравнений методом алгебраического сложения:
2х^2 + 3у^2 = 14;
-х^2 + 2у^2 = 7.
1. Умножим второе уравнение на 2:
2х^2 + 3у^2 = 14;
-2х^2 + 4у^2 = 14.
2. Выполним прибавление первого и второго уравнения:
2х^2 - 2х^2 + 3у^2 + 4у^2 = 14 + 14;
7у^2 = 28;
у^2 = 28 : 7;
у^2 = 4;
у1 = 2;
у2 = -2.
3. Подставим значение у в первое уравнение и найдем значение х:
2х^2 + 3 * 2^2 = 14;
2х^2 + 3 * 4 = 14;
2х^2 + 12 = 14;
2х^2 = 14 - 12;
2х^2 = 2;
х^2 = 2 : 2;
х^2 = 1;
х1 = 1;
х2 = -1.
2х^2 + 3 * (-2)^2 = 14;
2х^2 = 14 - 12;
2х^2 = 2;
х^2 = 1;
х1 = 1;
х2 = -1.
Преобразуем 2 уравнение:
(x+y)^2-(x+y)=0
(x+y)(x+y-1)=0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0
в 1 уравнении делаем замену:
xy=t
получим:
t^2+2t=3
t^2+2t-3=0
D=4+12=16=4^2
t1=(-2+4)/2=1
t2=(-2-4)/2=-3
система разделится на 4 системы
1) xy=1
x+y=0
x=-y
-y^2=1
y^2=-1
y - нет решений
2) xy=1
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)y=1
-y^2+y-1=0
y^2-y+1=0
D<0
y - нет корней
3) xy=-3
x+y=0
x=-y
-y^2=-3
y^2=3
y1=sqrt(3)
y2=-sqrt(3)
x1=-sqrt(3)
x2=sqrt(3)
4) xy=-3
x+y-1=0
x=1-y
(1-y)*y=-3
-y^2+y=-3
-y^2+y+3=0
y^2-y-3=0
D=1+12=13
y3=(1+sqrt(13))/2
y4=(1-sqrt(13))/2
x3=1-(1+sqrt(13))/2=(2-1-sqrt(13))/2=(1-sqrt(13))/2
x4=1-(1-sqrt(13))/2=(2-1+sqrt(13))/2=(1+sqrt(13))/2
ответ: (-sqrt(3);sqrt(3)), (sqrt(3);-sqrt(3)), ((1-sqrt(13))/2;(1+sqrt(13))/2), ((1+sqrt(13))/2;(1-sqrt(13))/2)
Объяснение:
вродебы так
