Для решения этой задачи нам понадобятся значения тригонометрических функций sin, cos и tan для указанных значений угла φ.
1) При φ = 4π/3:
sin(4π/3) = √3/2 (это значение можно получить из таблицы значений тригонометрических функций или при помощи калькулятора),
cos(4π/3) = -1/2 (это значение также можно получить из таблицы значений тригонометрических функций или при помощи калькулятора),
tan(4π/3) = -√3 (это значение можно получить делением sin(4π/3) на cos(4π/3), то есть (-√3/2) / (-1/2) = -√3).
Теперь подставим найденные значения в выражение sin²a - cosa + √3 tga:
sin²(4π/3) - cos(4π/3) + √3 tan(4π/3) = (√3/2)² - (-1/2) + √3(-√3) = 3/4 + 1/2 - 3 = 1/4.
Ответ: При φ = 4π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.
Ответ: При φ = 7π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 - √3.
Окончательные ответы:
1) При φ = 4π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.
2) При φ = 5π/3 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/4.
3) При φ = 5π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 + √3.
4) При φ = 7π/4 значение выражения sin²a - cosa + √3 tga равно 1/2 - √3.
Для того, чтобы найти первообразную функции y = 4 + cos x, мы можем использовать метод интегрирования.
Чтобы найти первообразную, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна данной функции y = 4 + cos x.
Итак, начнем с нахождения первообразной для функции 4. Производная постоянной функции равна нулю, поэтому в данном случае первообразная будет просто равна 4x: F(x) = 4x.
Теперь нам нужно найти первообразную для функции cos x. Для этого воспользуемся таблицей интегралов или знакомыми нам правилами интегрирования. Интеграл от cos x равен sin x, таким образом, первообразная для cos x будет F(x) = sin x.
Теперь объединим результаты этих двух интегралов, чтобы найти первообразную для функции y = 4 + cos x. Мы можем сложить две первообразные и получить итоговую первообразную:
F(x) = 4x + sin x.
Это функция, производная которой равна y = 4 + cos x.
Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной проходил через точку M(π/6 ; π).
Подставим координаты точки M в уравнение первообразной:
π = 4(π/6) + sin(π/6) + C.
Упростим это выражение:
π = 2π/3 + 1/2 + C.
Чтобы найти значение постоянной C, вычтем 2π/3 и 1/2 из обеих сторон:
π - 2π/3 - 1/2 = C.
Найдем общий знаменатель и упростим:
3π/3 - 2π/3 - 1/2 = C,
π/3 - 1/2 = C.
Итак, значение постоянной C равно π/3 - 1/2.
Таким образом, итоговая первообразная, график которой проходит через точку M(π/6 ; π), будет равна:
F(x) = 4x + sin x + (π/3 - 1/2).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
