1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2 f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4). f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.
2.lg(3x+4)=2lg x lg(3x+4)=lgx² (двойка идет в степень) Так как логарифмы с одинаковым оснаванием и они равны, то можно прировнять подлогарифмические выражегия 3х+4=х² х²-3х-4=0 По ьеореме Виета х1х2=-4 х1+х2=3 х1=-1 х2=4 ОДЗ х>0 и 3х+4>0, т.е х>0 и х>-4/3, т.е просто х>0. Тогда х1 нас не удовлетворяет. ответ: 4
3. lg^(2) x-3lg x = -2 Вводим замену lgx= t t²-3t+2=0 По т. Виета t1•t2=2 t1+r2=3 t1=1 t2=2, возвращаемся к замене 1. lgx=1 (lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание равно подлогарифмическому выражению равен 1) lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10) x=10 2. lgx=2 lgx=2lg10 lgx=lg10² x=10² x=100. ответ: 10; 100.
Надеюсь, что это не факториал =) итак y=(x+2)/(x^2-9) 1) ООФ x^2-9=\=0 => x=\=+-3 других ограничений нет, значит, ООФ (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo) 2) Область значений (-oo;+oo) 3) четность f(x)=(x+2)/(x^2-9) f(-x)=(-x+2)/(x^2-9) вывод: ни четная, ни нечетная 4) Прерывность. В принципе, мы уже нашли это в ООФ, но все же Функция прерывается в точках х=-3, х=3 5) Нули функции (x+2)/(x^2-9)=0 x=-2 - нуль функции 6) Асимптоты Вертикальные асимпоты в точках х=-3, х=3 Горизонтальных асимптот нет, ибо функция имеет значения на всей числовой прямой 7) Точки макс/мин, промежутки возрастания f'(x)=-(x^2+4x+9)/(x^2-9)^2 критические точки x^2+4x+9=0 корней нет значит, во всех точках функция убывает, но не забываем о прерываниях функция убывает на (-oo;-3) U (-3;3) U (3;+oo)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
