Найдите линейную функцию y=4x-m, если известно, что её график проходит через точку A(-2;4) . можно с рисунком графика и решением !!

В решении.

Объяснение:

Дана функция y = -5x+2.

Найти:

а)значение у,при котором х= -3;

Подставить значение х в уравнение и вычислить у:

y = -5x+2;  х= -3.

у = -5 * (-3) +2

у = 15 + 2

у = 17.

При х = -3  у = 17.

б) значение х, при котором значение у=1;

Подставить значение у в уравнение и вычислить х:

y = -5x+2;  у = 1.

1 = -5х + 2

5х = 2 - 1

5х = 1

х = 1/5

х = 0,2.

При х = 0,2  у = 1.

в) координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат;

При пересечении графиком оси Ох у=0;

-5x+2 = 0

-5х = -2

х= -2/-5

х = 0,4.

Координаты точки пересечения графиком оси Ох (0,4; 0).

При пересечении графиком оси Оу х=0;

у = -5 * 0 + 2

у = 2.

Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 2).

г) определить взаимное расположение графика данной функции с графиками функций у=6; у=-5х+4; у=3х+2.

y = -5x+2;    у = 6, пересекутся, k₁ ≠ k₂;

y = -5x+2;    у = -5х+4  параллельны, k₁ = k₂,   b₁ ≠ b₂.

y = -5x+2;    у = 3х+2, пересекутся, k₁ ≠ k₂.

Функции  и построить ее график.

1) Функция определена всюду, кроме точек .

2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.

3) Функция не периодическая.

4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.

5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая  – вертикальная асимптота.

6) Находим  и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).

В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.

Найти первую производную функции

Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.

7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).

Найти вторую производную функции

8) Выясним вопрос об асимптотах.

Наличие вертикальной асимптоты  установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.

Найдем наклонные асимптоты: , , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота.

9) Теперь, используя полученные данные, строим чертеж: