5x(x-4) - х(3+5x) = 4
7x-2x(х в другій степені) +4 = x(5-2x)

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

1

(x+3)^2 * (x-2) < 0

произведение меньше 0, если  множители имеют разные знаки  +  и -

множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3

исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0 

при любых остальных  х   множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение

значит множитель  (x-2) должен иметь отрицательное значение

(x-2) < 0  при  х < 2 , кроме х= -3

ответ  x Є (-∞;  -3) U (-3; 2)

2

1\ √(5x-2)

имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0

5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5

x =2/5 придется исключить, т.к. на  0 делить нельзя

ответ  x Є (2/5; +∞)

3

√ (x^2+6x  )

имеет смысл, если  подкоренное выражение положительное значение или 0

x^2+6x  ≥ 0 ; x *(x+6)  ≥ 0

произведение ,больше 0, если  множители имеют одинаковые  знаки  +  и -

произведение ,равно 0, если  один из множителей равен 0

тогда

{ x ≥ 0

{ (x+6)  ≥ 0 ; x  ≥ -6

решение системы x ≥ 0

или

{ x ≤ 0

{ (x+6)  ≤ 0 ; x ≤ - 6

решение системы  x ≤ -6

ответ x Є (-∞;  -6] U [0; +∞)