10.1. Найдите корни уравнения:

X^2+1/x^2+x+1/x=4
x^2+1/x^2+x+1/x -4=0
сделаем замену переменной:
х+1/х=у, => (х+1/х)²=у²,
=> х²+1/х²=у²-2
(x^2+1/x^2)+(x+1/x) -4=0
заменим переменные выделенные в скобках:
у²-2+у-4=0
у²+у-6=0
решим квадратное уравнение
D=1-4*1*(-6)=1+24=25
D>0, значит у нас два корня.
у1=-1+5/2=4/2=2
произведем замену:
х+1/х=2
х²+1=2х
х²-2х+1=0
решим уравнение:
D=4-4*1*1=4-4=0,
D=0, значит 1 корень
х1=2/2=1

теперь посчитаем у2
у2=-1-5/2=-6/2=-3
произведем замену:
х+1/х=-3
х²+1=-3х
х²+3х+1=0
решим уравнение:
D=9-4*1*1=9-4=5
D>0, значит у нас 2 корня:
х2=(-3+√5)/2
х3=(-3-√5)/2

ответ: 1; (-3+-√5)/2 - указаны два корня , перед √5 два знака "+" и "-".

1. обозначим х скорость теплохода в стоячей воде, а у скорость течения. тогда скорость теплохода по течению х+у, а против течения х-у.
3(x+у)+2(x-y)=240
3(x-y)-2(x+y)=35
решаем.
3x+3y+2x-2y=240
3x-3y-2x-2y=35

5x+y=240
x-5y=35

y=240-5x
x-5(240-5x)=35
x-1200+25x=35
26x=1235
x=47,5
y=240-47,5*5=2,5
скорость по течению х+у=47,5+2,5=50 км/ч
скорость против течения
х-у=47,5-2,5=45 км/ч

2. обозначим скорость первого туриста х км/ч, а второго у км/ч. тогда скорость их сближения х+у км/ч и на всю дорогу они затратили 38/(x+y) ч.
38/(x+y)=4
4х-4у=2
решаемых
4(x+y)=38
2y= 2x-1

2(x+y)=19
2x+2y=19
2x+2x-1=19
4x=20
x=5 км/ч
y=(2x-1)/2=(2*5-1)/2=4,5 км/ч