Реши систему неравенств {−x+9>07x<−28

x∈(−∞ )

1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ...
a1(1) = 1; d1 = 2
Миша - тоже по арифметической прогрессии
a2(1) = 2; d2 = 2
Всего Боря взял
S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60
7 < n < 8
Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13.
И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет.
Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11.
Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз.
Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56
Всего конфет было 60 + 56 = 116

2) 231 = 3*7*11
На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3.
Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира.
Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде.
Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет.
Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры.
Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.

Объяснение:

Для начала следует указать, что модуль числа это расстояние на отрезке между нулем и точкой с этим значением. Поэтому неважно, в какую сторону от нуля мы идем, все равно расстояние будет положительным, отрицательного расстояния не бывает.

1) |5| + |-3| = 5 + 3 = 8

2) |-4| - |-10| = 4 - 10 = -6

3) |-3| + |-6| = 3 + 6 = 9

Действия с неправильными дробями нужно проводить, приведя оба слагаемых в вид неправильной дроби с одинаковым знаменателем.

4) |-1,6| + |-1/4| = 1,6 + 1/4 = 1 12/20 + 5/20 = 1 17/20

5) -2,6 + 3 3/5 = -26/10 + 18/5 = -26/10 + 36/10 = 10/10 = 1

6) 1/2 - (-0.5) = 1/2 + 1/2 = 1.

Минус на минус дает плюс, если из числа вычесть отрицательное число, то можно прибавить к числу модуль этого отрицательного числа.

7) -5,8 - (-4,9) = -5,8 + 4,9 = -0.9

8) -1 1/5 * (-0.6) = -6/5 * -6/10 = 36/50 = 18/25

9) -0,7 * (-0.1) = 0.7 * 0.1 = 0.07

10) 15 - (-3) = 15 + 3 = 18

11) -10 -5 = -15

12) -5 + 5 = 0

13) -1,3 : (-1 1/2) = -13/10 : -3/2 = 13/10 : 3/2 = 26/30 = 13/15

14) -3/5 : (-15/4) = 3/5 : 15/4 = 12/75 = 4/25