Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Для решения данной задачи, прежде всего, нам нужно вспомнить, какие виды неравенств бывают.
1. Строгие неравенства:
- Больше: >
- Меньше: <
2. Нестрогие неравенства:
- Больше либо равно: ≥
- Меньше либо равно: ≤
Теперь давайте рассмотрим неравенства на данной диаграмме и проверим, какие из них удовлетворяют паре чисел (–2; 3).
1. x > –3:
- Это строгое неравенство "больше".
- Пара чисел (–2; 3) удовлетворяет данному неравенству, так как–2 > –3.
2. x ≥ –2:
- Это нестрогое неравенство "больше либо равно".
- Пара чисел (–2; 3) также удовлетворяет данному неравенству, так как –2 ≥ –2.
3. x < 4:
- Это строгое неравенство "меньше".
- Пара чисел (–2; 3) также удовлетворяет данному неравенству, так как 3 < 4.
4. x ≤ 3:
- Это нестрогое неравенство "меньше либо равно".
- Пара чисел (–2; 3) также удовлетворяет данному неравенству, так как 3 ≤ 3.
Исходя из вышеприведенных рассуждений, мы видим, что система неравенств, решением которой является пара чисел (–2; 3), включает в себя два неравенства:
1. x > –3
2. x ≤ 3
Таким образом, выбранная система неравенств, у которой решением является пара чисел (–2; 3), задается следующим образом:
x > –3 и x ≤ 3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
