Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение приобретает положительных значений

Алгебраическое выражение - это выражение, составленное из букв и чисел, соединенных знаками алгебраических действий: сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень, извлечения корня.Найти значение алгебраического выражения - это значит найти множество всех его решений.ПОЯСНЕНИЕ. Выражения с переменными - алгебраические.Если в числовом выражении появляются буквы - это выражение становится буквенным выражением. Или выражением с переменными. Или - алгебраическим выражением. Это, практически, одно и то же. Выражение 5а +с, к примеру - и буквенное, и алгебраическое, и выражение с переменными.Почему буквенное - понятно. Ну, раз буквы есть, то любую букву можно заменять на разные числа. Поэтому буквы и называются переменными. В выражении у+5, например, у - переменная величина. Или говорят просто "переменная", без слова "величина". В отличие от цифры пять, например, которая - величина постоянная. Или просто - постоянная.Термин алгебраическое выражение означает, что для работы с данным выражением нужно использовать законы и правила алгебры. Если арифметика работает с конкретными числами, то алгебра - со всеми числами разом. Простой пример для пояснения.В арифметике можно записать, что 3 + 5 = 5 + 3. Посчитать, и все дела.Слева 8, и справа 8. А для других чисел такое равенство выполняется? Тоже можно записать и посчитать. Но чисел - бесконечное количество.. . И что, каждый раз считать? !А вот если мы подобное равенство запишем через алгебраические выражения:а + b = b + aмы сразу решим все вопросы. Для всех чисел махом. Для всего бесконечного количества. Потому, что под буквами а и b подразумеваются все числа. И не только числа, но даже и другие математические выражения. Вот так работает алгебра.

ответ: (2 ;3) , (3;2)

Объяснение:

Честно я не очень понял к чему надо вот это :

x^5+y^5=u^5-5u^3v+5uv^2​ ?

Система решается элементарно  и без этого.

Пусть :

xy=t

Тогда :

x^3+y^3 = (x+y)*(x^2-xy+y^2) = (x+y)* ( (x+y)^2 -3*xy) =

=5*(25-3t)

x^2+y^2 = (x+y)^2 -2*xy = 25-2t

(x^2+y^2)*(x^3+y^3)  =   x^5 +y^5 +x^2*y^3 +y^2*x^3 =

=  x^5+y^5  +x^2*y^2 * (x+y)  = 275 +5*t^2

Таким образом верно равенство :

5*(25-3t)*(25-2t) = 275+5*t^2

(25-3*t)*(25-2t)  = t^2+55

625  -50*t  -75*t +6*t^2 = t^2+55

570 =  125*t -5*t^2

114 = 25*t -t^2

t^2-25*t +114=0

По  теореме Виета :  (t1+t2 = 25  ; t1*t1=114)

t1=6

t2=19

1)   x+y=5

    x*y=6

По  теореме обратной теореме Виета , система имеет очевидное решение :

x1=2

y1=3

x2=3

y2=2

2) x+y=5

   x*y=19

Очевидно , что  для  всех x и y

(x+y)^2 >=4*x*y

25>=76 (неверно)

Вывод :   решений нет

ответ : (2 ;3) , (3;2)