Задан металлический бак с квадратным основанием (без крышки), который вмещает 108 л воды. Определите, какими должны быть размеры данного бака, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала.

V=a²*h=108 откуда  h=108/a²

Посчитаем площадь поверхности (без крышки)

S=a²+4a*h=a²+4a*(108/a²)=a²+432/a

Нужно чтобы  площадь  была  минимальной. Минимум  функции  ищем  через  производную   S'(a)=2a-432/a²  

Экстремумы тогда, когда производная  не существует

или  равна  0.

2a-432/a²=0

2a³=432

a=6

Посмотрим  поведение  производной  в  промежутке  (0,6)  и  (6,+∞)

Производная  меняет  знак  с  минуса  на  плюс.

Значит  а=6  минимум.

Если поставь лучший ответ!)