8 геом COP № 3 25 мин Тема: «Соотношения между сторонами и углам Вариант 1 1. Упростить выражение 1. А) sin” a + cos?а +5 А) Б) (1 +tg' a) - ctg' a Б) (1 15 2. Дано: cos a Найти

1)
6x - 9y = 88,5
5x + 3y = 47,5 | *3

6x - 9y = 88,5
15x + 9y = 142,5

Складываем два уравнения:
21x = 231
y = (6x - 88,5)/9

x = 11
y = (66 - 88,5)/9 = -22,5/9 = -2.5
ответ: (11; -2.5)

2)
11x + 10y = 73,5
6x - 5y = -54 | *2

11x + 10y = 73,5
12x - 10y = -108

Складываем два уравнения:
23x = -34,5
y = (6x + 54)/5

x = -1,5
y = (6*(-1,5) + 54)/5 = 45/5 = 9
ответ: (-1,5; 9)

3)
2x + 13y = -69 | *7
14x + 11y = -3

14x + 91y = -483
14x + 11y = -3

Вычтем из первого уравнения второе:
80y = -480
x = (-69 - 13y)/2

y = -6
x = (-69 - 13*(-6))/2 = (-69 + 78)/2 = 9/2 = 4.5
ответ: (4,5: -6)

Пусть первое число х, тогда второе число на у больше первого,а третье число больше второго так же на у.
1число-х
2число-х+y
3число-х+2у
По условию задачи произведение первого числа на третье,меньше квадрата второго на 49. Составим уравнение:
(x+y)^2-x(x+2y)=49
x^2+2xy+y^2-x^2-2xy=49
y^2=49
y1=7
y2= -7
По условию задачи даны натуральные числа,поэтому у2 не удовлетворяет условию задачи. Значит второе число больше первого на 7, а третье число,которое является наибольшим числом на 14 больше первого числа,которое является наименьшим. Т.е. наименьшее число меньше наибольшего на 14.