Відповідь:
Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.
Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.
Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,
8 + 9 + 2, мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:
8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: а) F(x) = x³/3 -9 ; б) F(x) = sin(x)+(32-√3)/2 .
Найти первообразную функции y=f(x), график которой проходит через данную точку
а) y=x² ; D(3;0)
б) y=2cos²x/2-1 ; M(π/3; 16)
Объяснение:
а) F(x) = ∫ydx = ∫ x²dx = x³/3+ C
т.к. точка D(3;0) ∈ гр. F(x) , то 0 = 3³/3+ C ⇒ C = - 9 , значит F(x) = x³/3 -9 .
б) F(x) = ∫ydx =∫( 2cos²(x/2) - 1 )dx = ∫cos(x)dx = sin(x)+C
т.к. точка M(π/3; 16) ∈ гр. F(x) , то 16 = sin(π/3)+ C ⇒C =16-√3 /2=(32-√3)/2 значит F(x) = sin(x)+(32-√3)/2 .
* * *cos²α =(1+cos2α) / 2 * * *
! 2cos²(x/2) - 1=cos²(x/2) - ( 1-cos²(x/2) ) =cos²(x/2)-sin²(x/2) =cos2*x/2 =cosx
