Объяснение:
172.
1) 5^(x+y)=125, (1)
3^((x-y)²-1)=1; (2)
5^(x+y)=5³, (1)
3^((x-y)²-1)=3^0; (2)
x+y=3, (1)
(x-y-1)(x-y+1)=0; (2)
y=3-x, (1)
(x-3+x-1)(x-3+x+1)=0; (2)
(2x-4)(2x-2)=0;
2x-4=0;
2x=4;
x1=2
или
2x-2=0;
2x=2;
x2=1.
y1=3-2=1;
y2=3-1=2.
ответ: (2;1), (1;2).
2) 3^x+3^y=12, (1)
6^(x+y)=216; (2)
6^(x+y)=6³;
x+y=3;
y=3-x;
3^x+3^(3-x)=12; (1)
3^(2x)-12*3^x+27=0;
3^x=t;
t²-12t+27=0;
D=144-108=36;
t1=(12-6)/2=3;
t2=(12+6)/2=9;
3^x=3;
x1=1;
3^x=9;
x2=2;
y1=3-1=2;
y2=3-2=1.
ответ: (1;2), (2;1).
3) 4^(x+y)=128, (1)
5^(3x-2y-3)=1; (2)
2^(2(x+y))=2^7, (1)
5^(3x-2y-3)=5^0; (2)
2x+2y=7, (1)
3x-2y-3=0; (2)
2y=7-2x, (1)
3x-7+2x-3=0; (2)
6x=10;
x=10/6=5/3;
y=(7-2x)/2=(7-10/3)/2=11/6.
ответ: (5/3;11/6).
4) 3^(2x-y)=1/81, (1)
3^(x-y+2)=27; (2)
3^(2x-y)=3^(-4), (1)
3^(x-y+2)=3³; (2)
2x-y=-3, (1)
x-y+2=3; (2)
x-y=1;
y=x-1;
2x-x+1=-3; (1)
x=-4;
y=-4-1=-5.
ответ: (-4;-5).
173.
1) 4^(x+y)=16, (1)
4^(x+2y-1)=1; (2)
4^(x+y)=4², (1)
4^(x+2y-1)=4^0; (2)
x+y=2, (1)
x+2y-1=0; (2)
y=2-x; (1)
x+2(2-x)-1=0; (2)
x+4-2x-1=0;
-x=-3;
x=3;
y=2-3=-1.
ответ: (3;-1).
2) 6^(2x-y)=√6, (1)
2^(y-2x)=1/√2; (2)
6^(2x-y)=6^(1/2); (1)
2^(y-2x)=2^(-1/2); (2)
2x-y=1/2, (1)
+
y-2x=-1/2; (2)
0=0
ответ: нет решений.
3) 5^(2x+y)=125, (1)
7^(3x-2y)=7; (2)
5^(2x+y)=5³, (1)
7^(3x-2y)=7^1; (2)
2x+y=3, (1)
3x-2y=1; (2)
y=3-2x; (1)
3x-2(3-2x)=1;
3x-6+4x=1;
7x=7;
x=1;
y=3-2*1=1.
ответ: (1;1).
4) 3^(4x-3y)=27√3, (1)
2^(4y+x)=1/(2√2); (2)
3^(4x-3y)=3^(7/2), (1)
2^(4y+x)= 2^(-3/2); (2)
4x-3y=7/2, (1)
4y+x=-3/2; (2)
x=-3/2-4y,
4(-3/2-4y)-3y=7/2; (1)
-6-16y-3y=7/2;
-19y=19/2;
y=-1/2;
x=-3/2-4(-1/2)=-3/2+2=1/2.
ответ: (1/2;-1/2).
В решении.
Объяснение:
Дополните:
а) 6 - 2√5 = (√5 - ?)²;
Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;
а = √5 по условию;
Найти в:
2ав = 2√5 = 2 * √5 * в;
в = 2√5 : 2√5
в = 1;
6 - 2√5 = (√5 - 1)²;
Проверка:
(√5 - 1)² = (√5)² - 2*√5 + 1² = 5 - 2√5 + 1 = 6 - 2√5, верно;
б) 7 + 4√3 = (2 + ?)²;
Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;
а = 2 по условию;
Найти в:
2ав = 4√3 = 2 * 2 * в;
в = 4√3 : 4
в = √3;
7 + 4√3 = (2 + √3)²;
Проверка:
(2 + √3)² = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3, верно;
в) 22 - 12√2 = (? - 3√2)²;
Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;
в = 3√2 по условию;
Найти а:
2ав = 12√2 = 2 * а * 3√2;
а = 12√2 : 6√2
а = 2;
22 - 12√2 = (2 - 3√2)²;
Проверка:
(2 - 3√2)² = 4 - 2*2*3√2 + (3√2)² = 4 - 12√2 + 18 = 22 - 12√2, верно;
г) 33 + 12√6 = (? + 3)²;
Квадрат суммы; формула: (а + в)² = а² + 2ав + в²;
в = 3 по условию;
Найти а:
2ав = 12√6 = 2 * а * 3
а = 12√6 : 6
а = 2√6;
33 + 12√6 = (2√6 + 3)²;
Проверка:
(2√6 + 3)² = (2√6)² + 2*2√6*3 + 9 = 24 + 12√6 + 9 = 33 + 12√6, верно;
д) 30 - 12√6 = (2√3 - ?)²;
Квадрат разности; формула: (а - в)² = а² - 2ав + в²;
а = 2√3 по условию;
Найти в:
2ав = 12√6 = 2 * 2√3 * в;
в = 12√6 : 4√3
в = 3√2;
30 - 12√6 = (2√3 - 3√2)²;
Проверка:
(2√3 - 3√2)² =
= (2√3)² - 2*2√3*3√2 + (3√2)² =
= 4*3 - 12√6 + 9*2 = 12 - 12√6 + 18 = 30 - 12√6, верно;
е) 50 = (√8 + ?)²;
Предыдущий приём нельзя применить, нет значения 2ав, поэтому:
(√8 + х)² = 50
(√8)² + 2*√8*х + х² = 50
8 + 2√8х + х² - 50 = 0
х² + 2√8х - 42 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = (2√8)² + 168 = 32 + 168 = 200 √D=√(25*8) = 5√8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-2√8-5√8)/2 = (-7√8)/2 = -3,5√8, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-2√8+5√8)/2
х₂=(3√8)/2
х₂=1,5√8;
в = 1,5√8;
50 = (√8 + 1,5√8)²;
Проверка:
(√8 + 1,5√8)² =
= (√8)² + 2*√8*1,5√8 + (1,5√8)² =
= 8 + 3*8 + 2,25*8 =
= 8 + 24 + 18 = 50, верно.
