Зачет N2 4. Уравнения Оценка
«Зачет»
4
5
5 заданий
5 заданий
6 заданий
Обязательная часть
Дополнительная часть
1 задание
2 задания
Вариант 4
Обязательная часть
1. Является ли число -2 корнем уравнения
х2 - x + 2 = х - 6?
Решите уравнение (2-5).
1 1
4. 5- 4x = x - 1,5.
8
8. 7 - 2x = 0. 5. x + 2 (3x - 2) = 10.
6. Решите задачу с уравнения:
3
« Масса яблок составляет от массы фруктового салата.
7
Сколько получится салата, если взяли 420 гяблок?»
2. х =
Дополнительная часть

Алгоритм решения стандартен для подобных задач.
1)Находим производную
2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает.
Итак, найдём производную:

y' = 3x^2 - 2bx + 3
Функция возрастает на всей числовой прямой, следовательно, чтобы найти значение b, необходим ответить на следующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 > 0 выполняется при любом x. Это задача несколько иного плана, останавливаться на ней не буду здесь, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы остановиться на этой задаче, но места не хватит здесь, это задача повышенного уровня сложности и имеет довольно длинное обоснование.

Пусть искомое число Х=ab=10a+b
Если вставить число 5, то получится число Y=a5b=100a+50+b
При этом  - арифметическая прогрессия. Тогда:


Если вставить число 3, то получится число Z=a3b=100a+30+b
При этом  - геометрическая прогрессия. Тогда:


Запишем систему уравнений:















9, 5, 1 - арифметическая прогрессия, d=5-9=1-5=-4
9, 3, 1 - геометрическая прогрессия, q=3/9=1/3
Искомое 2-значное число 91

1, 5, 9 - арифметическая прогрессия, d=5-1=9-5=4
1, 3, 9 - не является геометрической прогрессией, q=3/1=9/3
Искомое 2-значное число 19

ответ: 91 и 19