Производная по определению - предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.
Δy = f(x+Δx) - f(x) = √(1+2(x+Δx)) - √(1+2x) = √(1+2x+2Δx) - √(1+2x)
Преобразуем выражение, домножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение:
(√(1+2x+2Δx) - √(1+2x))(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = (1+2x+2Δx - 1 -2x)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))= (2Δx)/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
Δy/Δx = 2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x))
limΔx->0 (2/(√(1+2x+2Δx) + √(1+2x)) = 2/(√(1+2x) + √(1+2x)) = 2/(2√(1+2x) = 1/√(1+2x)
ответ: y' = 1/√(1+2x)
Допустим скорость автобуса Х, тогда скорость автомобиля Х+20
Составляем уравнение Автобус проехал 2 часа 20минут, тоесть (2+1/3)Х
Автомобиль проехал 2 часа, тоесть 2(Х+20)
А вместе они проехали (2+1/3)Х+2(Х+20)=300
решаем уравнение
(2+1/3)Х+2Х+40=300
(2+2+1/3)Х=300-40
(4+1/3)Х=260
13/3Х=260
13Х=260х3
13Х=780
Х=60 - это скорость автобуса
60+20=80 - это скорость автомобиля
Проверка Автомобиль проехал 80х2=160км
Автобус проехал 2часа и 20мин, тоесть 2 часа и 1/3 час 2+1/3=7/3 7/3х60=140км
160+140=300 вот они и встретились)
