Самостоятельная работа 3.1 свойства лагорифмов
">

(t+1)(t-8) - t² = t² -  8t  + t - 8  - t² = -7t  - 8 
при t = -14 
-7 * (-14)   -  8  =  98 - 8 = 90

30z²+2=(3z+1)(10z+3)
30z² +2  = 30z² +9z +10z+3
30z² +2  =  30z² + 19z +3
30z²  + 2  - 30z² -19z -3  =0
-19z - 1 =0
- (19z+1) = 0       |*(-1)
19z = -1
z= - ¹/₁₉

(5t+0,3y)(25t²-1,5ty +0,09y²) = (5t)³ + (0.3y)³ = 125t³ + 0.027y³
правильный ответ 4)

(2u²+3)(3u-9)*u³ = 2u²*3u*u³  + 2u²*(-9)*u³ + 3*3u*u³ +3*(-9)*u³=
= 6u⁶  - 18u⁵ + 9u⁴ - 27u³ 

(u-2)(6u+1)(3u-6) = (6u² +u -12u  - 2)(3u - 6) = (6u² - 11u  - 2)(3u-6) =
= 18u³  - 36u²  - 33u²  + 66u  - 6u  + 12  =18u³ -69u² +60u + 12

Дана функция y= x^3 - 2x^2 - 6x - 4 и прямая у = -2х - 12.

Находим производную функции.
y' = 3x^2 - 4x - 6.
Производная равна угловому коэффициенту касательной к графику функции.
По заданию к = -2.
Приравниваем: 3x^2 - 4x - 6 = -2.
Получаем квадратное уравнение 3x^2 - 4x - 4 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*3*(-4)=16-4*3*(-4)=16-12*(-4)=16-(-12*4)=16-(-48)=16+48=64;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-(-4))/(2*3)=(8-(-4))/(2*3)=(8+4)/(2*3)=12/(2*3)=12/6 = 2;x_2=(-√64-(-4))/(2*3)=(-8-(-4))/(2*3)=(-8+4)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6 = -(2/3)≈   -0.666667.
Получили 2 точки: х = 2 и х = -(2/3).
Используя уравнение касательной у(кас) = y'(xo)*(x-xo)+y(xo), находим уравнения для полученных двух точек.
у(кас(2)) = -2*(x-2)-16 = -2х - 12 (это заданная параллельная прямая).
у(кас(-2/3)) =-2*(x+(2/3)) - (32/27) = (-2/3)х - (68/27) это и есть уравнение искомой касательной, а абсцисса точки касания х = -2/3.