Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 25,5,1;0,2

17)  ctq²(2x -π/3) =3;
1+cos(4x -2π/3) =3(1-cos(4x- 2π/3) ;
cos(4x - 2π/3) = 1/2 ;
4x -2π/3 = π/3 +2π*k ;
4x = π +2π*k;
x₁ =π/4 +π/2*k  ,k∈ Z ;
4x -2π/3 = - π/3 +2π*k ;
4x  = π/3 +2π*k ;
x₂=π/12 +π/2*k  , k∈ Z .
18) tq²(3x+π/2) =1/3 ;
ctq²3x =1/3 ;
3(1+cos6x) =1-cos6x ;
cos6x = -1/2 ;
6x =  (+/-)(π -π/3) +2π*k ;
x = (+/-)π/9 + π*k/3  ,  k∈ Z .
19) 
3cos²x -5cosx =0;
3cosx(cosx -5/3) =0 ;
cosx=0 ;
x=π/2 +π*k , k∈ Z.
cosx =5/3 >0. не имеет решения.
20) |sin3x| =1/2;
a) sin3x = -1/2;
 3x₁  =(-1)^(k+1)*π/6 + π*k  , k∈ Z.
 x₁  =(-1)^(k+1)*π/18 + π/3*k , k∈ Z.
b) sin3x = 1/2;
 3x₂  =(-1)^k*π/6 + π*k  , k∈ Z.
x₂  =(-1)^k*π/18 + π/3*k  , k∈ Z.

Примем за х первый член из искомой группы, за к - коэффициент прогрессии.

Условие сумма обратных величин равна 7/12 можно записать:.

Приведя к общему знаменателю, получим:

.

Имеем две равные дроби, значит, числители и знаменатели их равны между собой.

к² + к + 1 = 7

Квадратное уравнение к² + к - 6 = 07, решаем относительно x: 

Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

к_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;

к_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

к²х = 12     х = 12 / к²

х₁ = 12 / 4 = 3

х₂ = 12 / 9 = 4 / 3.

Получили 4 последовательности:

1) 3, 6, 12               их сумма равна 21,

2) 3, 4, 16/3            их сумма не равна 21,

3) 4/3, 8/3, 16/3      их сумма не равна 21,

4) 4/3, -12/3, 12      их сумма не равна 21.

Условию задачи отвечает 1 вариант.

На подобе

Объяснение: