В кружечки потрібно вписити по одному всі числа від 5 до 11 (10 та 11 вже вписані, — дивись малюнок) так, щоб сума всіх трьох чисел вдовж кожного з чотирьох “відрізків” була одна й та ж сама

BLD - 45°

Объяснение:

Известно, что АВС - равнобедренный треугольник, АС - основание этого равнобедренного треугольника, а ВL - биссектриса, проведенная из вершины В треугольника АВС к основанию АС.

По свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, ВL также является медианой (тогда L - середина АС) и высотой (следовательно, угол BLA = углу BLC = 90°).

В треугольнике BLC также проведена биссектриса LD к стороне ВС. По определению биссектриса делит угол на два равных угла, значит, угол BLD = 90 : 2 = 45°.

ответ: 45°.

Надо помнить формулу, что 1+tg^2x =1/cos^2x, ну тогда и делаем замену в левой части уравнения и получаем:
2*cos^2x=1+sinx
помним, что Cos^2 x=1-sin^2x, опять замену делаем
2*(1-sin^2x)=1+sinx
открываем скобочки, все переносим влево:
2-2sin^2x=1+sinx
2-2sin^2x-1-sinx=0
-2sin^2x-sinx+1=0
делаем замену переменной:
sinx=t
-2t^2-t+1=0
имеем квадратное уравнение, решаем через дискриминант:
D=1-4*(-2)*1=9=3^2
t(1)=(1-3)/-4=-2/-4=0.5
t(2)=(1+3)/-4=-1

совокупность уравнений решаем:
первое из которых выглядит как sin x=0.5 , x=П/6+2Пn, х=5П/6+2Пn
второе из которых выглядит как sin x=-1 , x=-П/6+2Пn

ну с поиском корней на отрезке, думаю, справишься, там либо через синусоиду искать, либо через окружность