{-3-√17 ; 4 }
Объяснение:
Уравнение x²-4|x|+2x-7=1 равносильно уравнению
x²-4|x|+2x-8=0.
1) Пусть x<0. Тогда, по определению модуля |x| = -x.
x²-4(-x)+2x-8=0 ⇔ x²+4x+2x-8=0 ⇔ x²+6x-8=0.
D=6²-4·1·(-8)=36+32=68.
x₁ = (-6-√68)/(2·1) = -3-√17 < 0 - подходит,
x₂ = (-6+√68)/(2·1) = -3+√17 > -3+√9 = -3 + 3 = 0 - не подходит.
2) Пусть x≥0. Тогда, по определению модуля |x| = x.
x²-4x+2x-8=0 ⇔ x²-2x-8=0.
D=(-2)²-4·1·(-8)=4+32=36=6².
x₁ = (2-6)/(2·1) = -2 < 0 - не подходит,
x₂ = (2+6)/(2·1) = 4 > 0 - подходит.
ответ: 50 м и 60 м
Объяснение: Пусть длина участка x м, а ширина - y м, тогда площадь участка равна xy, а периметр равен 2·(x + y).
Составим систему уравнений:
xy = 3000
2x + 2y = 220
Второе уравнение разделим на 2:
xy = 3000
x + y = 110
Решим систему подстановки:
xy = 3000
x = 110 - y
(110 - y)·y = 3000
110y - y² = 3000
-y² + 110y - 3000 = 0
y² - 110y + 3000 =0
D = b² - 4ac = (-110)² - 4·3000 = 12100 - 12000 = 100
x₁ = 110 + √100 / 2 = 110 +10 / 2 = 60
x₂ = 110 - 10 / 2 = 50
y₁ = 110 - 60 = 50
y₂ = 110 - 50 = 60
Решением системы являются две пары чисел (60; 50) и (50; 60). Следовательно, стороны прямоугольника равны 50м и 60м.
