Доведи нерівність: a) ( − 5)( + 5) >
2 − 30
b) ( + ) > − 2
c)
2
+
2
+ 18 − 6 + 100 > 0
d) ( + 1)( + 1)( + 1)≥8
2. Напиши елементи кожної з множин:
a) = {|∈, < 7}
b) = {|∈, − 4≤ < 6}
c) = {|∈, 3 + 6 = 10}
d) = {| + 16 = 0}
Знайди ∩, ∪, ∩, ∪, ∩, ∪
3. Розв’яжи систему нерівностей:
a) {4 − 6 > 0 9 − 27 > 0
b) {17 − 34 < 0 5 + 12 < 0
c) {− 7 + 21 < 0 15 − 90 < 0
d) {− 14 + 42 > 0 11 − 88 > 0
4. Знайди область визначення функції:
a) = − 12
b) = + 3
5. Розв’яжи систему нерівностей:
a) {( + 3)( − 5) − 6 < ( + 9) + 1 3 − 0, 5 < 2( − 0, 4) −
b) {( − 3)( + 3) − 4 <
2 − 7 + 3
5+3
2 − 1≥3
6. Побудуй графік функції:
= 4 − 2
7. Побудуй графік функції, знайди проміжки її зростання і спадання
=
2
+2 − 1
8. Знайди координати точок перетину параболи з: 1) віссю абсцис; 2)
віссю ординат:a) =
2
+ 5 + 4
b) =− 3
2
+ 2 + 1
9. Розв’яжи нерівність:
a)
2
+ 5 − 14 > 0
b)
2 − 11 + 18 < 0
c) 2
2 − + 11≤0
d) −
1
2

2
+ 3 + 5≥0
e) −
2 − 5 − 9 < 0
f) 9
2 − 30 + 25≥0
g) − 16
2 − 8 − ≥0

В решении.

Объяснение:

2) (1-2у)(1-3у) = (6у-1)у-1

Раскрыть скобки:

1-3у-2у+6у² = 6у²-у-1

Привести подобные члены:

6у²-6у²-5у+у= -1-1

-4у= -2

у= -2/-4

у=0,5

Проверка путём подстановки  вычисленного значения у в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

3) 7+2х² = 2(х+1)(х+3)

Раскрыть скобки:

7+2х² = 2(х²+3х+х+3)

7+2х² = 2(х²+4х+3)

7+2х² = 2х²+8х+6

Привести подобные члены:

2х²-2х²-8х = 6-7

-8х= -1

х= -1/-8

х= 1/8.

Проверка путём подстановки  вычисленного значения х в уравнение показала, что данное решение удовлетворяет данному уравнению.

Найдите координаты точек пересечения графиков функций  

Если точка с координатами (х;у) точка пересечения то

1)у=-6х+1 и у=5х+9

-6x+1=5x+9

-6x-5x=9-1

-11x= 8

x= - 8/11

тогда у= 5*(-8/11)+9= -40/11 + 99/11=59/11=5⁴/₁₁

точка пересечения (-⁸/₁₁; 5 ⁴/₁₁)

2) у=21-9х и у=-2,5х+8

21-9x= -2.5x+8

-9x+2.5x=8-21

-6.5x=-13

x= -13/ -6.5

x=2

тогда у=21-9*2=21-18=3

точка перескечения (2;3)

3) у=16,2+8х и у=-0,8х+7,4

16,2+8х= -0,8х+7,4

16,2-7,4= -0,8х-8х

8,8= -8,8х

х= -1

тогда у= 16,2+8*(-1)=16,2-8=8,2

точка пересечения (-1; 8,2)

5) у=1-3х и у=-х-1

1-3х= -х-1

-3х+х=-1-1

-2х=-2

х=1

тогда у=1-3*1=1-3=-2

точка пересечения (1; -2)

6) у=1+7х и у=6,5х

1+7х=6,5х

1=6,5х-7х

1=-0,5х

х= -2

тогда у= 1+7*(-2)=1-14=-13

точка пересечения (-2; -13)