Объяснение:
Для того, чтобы упростить выражение xy(x + y) - (x^2 + y^2)(x - 2y) откроем скобки и выполним приведение подобных слагаемых.
Для открытия первой скобки используем распределительный закон умножения относительно сложения a * (b + c) = a * b + a * c.
Для открытия второй скобки используем правило умножения скобки на скобку, а так же правило умножения скобки на скобку.
xy(x + y) - (x^2 + y^2)(x - 2y) = x^2y + xy^2 - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3) = x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3 = 3x^2y - x^3 + 2y^3.
Первый пример объясню поподробнее, чтобы было понятнее, как и зачем.
Объяснение: A) 2х² + 3х + 1 = 0.
Обе части разделим на 2, чтобы выделить "чистенький" квадрат икса: 
Для того, чтобы решить выделением полного квадрата нужно представить левую часть в виде квадрата суммы. Одно число для этого - х - у нас уже есть. Ищем второе - пусть оно равно b. В нашем случае 3/2 х это по сути удвоенное произведение 2аb (a = x). Теперь мы можем найти b.
.
До полного квадрата нам не хватает одного слагаемого - 
. Чтобы "влепить" его в наше равенство, прибавим его к левой части. Однако нужно обязательно его вычесть, потому что нужно как-то компенсировать подобный переход.
Перепишем наше уравнение в следующем виде: 
.
Первые три слагаемые образуют квадрат суммы. Последние два перекинем вправо с противоположным знаком:
Если решить дискриминантом, то можно легко убедиться в том, что корни найдены верно.
б) 2х² + x + 2 = 0;
Квадрат вещественного числа не может быть отрицательным. Делаем вывод: корней уравнение не имеет.
В) 9x²+6x+1=0.
Чистый квадрат суммы: (3x+1)²=0; 3x+1 = 0 ⇒ 
Г) х² + 5x - 6 = 0
