1. ОТВЕТ: например, 
, поскольку 
.
Общий вид первообразных - 
2. Докажем, что 
:
.
Что и требовалось доказать.
3. Общий вид первообразных функции 
- 
, где 
- некоторое постоянное число. Если график первообразной проходит через точку 
, то это значит, что при подстановке 
получим верное равенство:
Искомая первообразная - 
ОТВЕТ: Y = x²/2 + 3.
4. Графики функции - во вложении 1. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.
Поскольку график функции y = 4x - x² на отрезке [0; 2] располагается как минимум не ниже графика функции y = x² (выполняется неравенство 4x - x² ≥ x²), то площадь будет иметь вид
ОТВЕТ: 
кв. ед.
5. Графики - во вложении 2. Площадь заданной фигуры заштрихована красным.
Поскольку на отрезке (-2; 2) график функции y = x² - 1 располагается выше графика функции y = x² - 4 (выполняется равенство x² - 1 > x² - 4), то площадь будет иметь вид
![S=|\int\limits^2_{-2} {[x^2-1-(x^2-4)]} \, dx |=\int\limits^2_{-2} {3} \, dx= (3x)|_{-2}^2=3\cdot2-[3\cdot(-2)]=6+6=12](/tpl/images/1179/2526/6e4c7.png)
ОТВЕТ: 12 кв. ед.
6. Объем выполненной работы A(t) с момента 
по момент 
согласно механическому смыслу определенного интеграла есть значение выражения интеграла
Имеем:
ОТВЕТ: ≈ 760.
Координаты точки пересечения графиков функций (-4; -1).
Решение системы уравнений (-4; -1).
Объяснение:
Не выполняя построения, найти координаты точки пересечения графиков функций:
6x -25y =1 и 5х -16у = -4.
Выразить у через х в том и другом уравнениях:
-25у=1-6х
25у=6х-1
у=(6х-1)/25 уравнение первой функции.
-16у= -4-5х
16у=5х+4
у=(5х+4)/16 уравнение второй функции.
Приравнять правые части уравнений, так как левые равны:
(6х-1)/25=(5х+4)/16
Умножить уравнение на 400, чтобы избавиться от дроби:
16(6х-1)=25(5х+4)
96х-16=125х+100
96х-125х=100+16
-29х=116
х=116/-29
х= -4;
Подставить вычисленное значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
16у=5х+4
16у=5*(-4)+4
16у=(-20)+4
16у= -16
у= -16/16
у= -1.
Координаты точки пересечения графиков функций (-4; -1).
Решение системы уравнений (-4; -1).
