Найдите точки пересечения прямой 4y 3x-12 с гиперболой y -3/x

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово, чтобы ответ был понятен школьнику.

У нас дана система двух уравнений:
1) 4y = 3x-12 (уравнение прямой)
2) y = -3/x (уравнение гиперболы)

Для начала, мы можем заменить y в уравнении прямой (1) на -3/x, так как по условию получаем, что y и -3/x равны друг другу. Это даст нам уравнение только с одной переменной:

4 * (-3/x) = 3x-12

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Мы сможем решить его и найти значения x, а затем найдем соответствующие значения y.

Давайте продолжим решение шаг за шагом.

1) Раскроем скобку в левой части уравнения:
-12/x = 3x-12

2) Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
-12 = 3x^2 - 12x

3) Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
3x^2 - 12x - 12 = 0

4) Поделим все члены уравнения на 3, чтобы упростить квадратное уравнение:
x^2 - 4x - 4 = 0

5) Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -4 и c = -4. Подставим значения в формулу:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32

6) Так как дискриминант D больше нуля, то у нас есть два корня:
x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения a, b, c, и D в формулу и решим:

x1 = (-(-4) + √32) / (2 * 1) = (4 + √32) / 2 = (4 + 4√2) / 2 = 2 + 2√2
x2 = (-(-4) - √32) / (2 * 1) = (4 - √32) / 2 = (4 - 4√2) / 2 = 2 - 2√2

Таким образом, у нас есть два значения x: x1 = 2 + 2√2 и x2 = 2 - 2√2.

7) Чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить найденные значения x в одно из исходных уравнений. Давайте подставим x1 = 2 + 2√2:

y = -3 / (2 + 2√2)

Мы можем упростить это уравнение, умножив числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

y = (-3 * (2 - 2√2)) / ((2 + 2√2) * (2 - 2√2))
y = (-6 + 6√2) / (4 - (2√2)^2)
y = (-6 + 6√2) / (4 - 8)
y = (-6 + 6√2) / (-4)
y = (6 - 6√2) / 4
y = (3 - 3√2) / 2

Итак, мы получили значения x1 = 2 + 2√2 и y1 = (3 - 3√2) / 2.

8) Подставим x2 = 2 - 2√2:

y = -3 / (2 - 2√2)

Аналогично, упрощаем это уравнение:

y = (-3 * (2 + 2√2)) / ((2 - 2√2) * (2 + 2√2))
y = (-6 - 6√2) / (4 - (2√2)^2)
y = (-6 - 6√2) / (4 - 8)
y = (-6 - 6√2) / (-4)
y = (6 + 6√2) / 4
y = (3 + 3√2) / 2

Итак, мы получили значения x2 = 2 - 2√2 и y2 = (3 + 3√2) / 2.

Таким образом, точки пересечения прямой и гиперболы равны (x1, y1) = (2 + 2√2, (3 - 3√2) / 2) и (x2, y2) = (2 - 2√2, (3 + 3√2) / 2).