Математика (Линейная и векторная алгебра полное решение. И, если применимо, объяснение ваших действий. Иначе, увы, не смогу принять вашу работу.

Буду добавлять одинаковые задачи по нескольку раз, поэтому заходите в мой профиль, чтобы получить больше за решение одной задачи.

Дано:

Окружность с центром в т. O и D = 68. Хорда AB.

Расстояние OM = 30 от т. O до прямой AB.

Найти:

AB - ?

Решение:

Заметим, что OM ⊥ AB (так как OM - это расстояние от т. О до прямой AB - длина перпендикуляра из точки О к прямой AB).

Пусть отрезок OM лежит на радиусе OC рассматриваемой окружности. Тогда OC, как радиус, перпендикулярный хорде, пересекает эту хорду ровно в ее середине: AM = BM.

Рассмотрим прямоугольные треугольники, равные по первому признаку (или же по двум катетам OM = OM и AM = BM):  ΔAOM = ΔBOM.

OA = OB = D / 2 = 68 / 2 = 34, как радиусы.

OM = 30, по условию.

Применим теорему Пифагора, например, к ΔAOM:

AM² + OM² = AO²

AM² = AO² - OM²

AM² = 34² - 30²

AM² = 256

AM = 16

Значит:

AB = AM + BM = AM + AM = 16 + 16 = 32.

Задача решена!

ответ: 32.

При каких значении а система решений не имеет?
Решение
Очевидно, что система не имеет решения при а = -1/2 = -0,5
На координатной плоскости  с осями Х и У два данных уравнения
представляют собой две прямые. Пересечение этих прямых и является решением данной системы уравнений.
Поэтому для того, чтобы решений не было необходимо, что бы прямые были параллельны и не совпадали.
Из условию параллельности прямых их угловые коэффициенты(коэффициент k- прямой заданной уравнением y=kx+c) прямых должны быть равными(k₁=k₂)
Угловой коэффициент первой прямой равен k₁ = 2.
2x-y = 5
     у = 2х - 5
Угловой коэффициент второй прямой равен k₂ =-1/a
х + ау = 7
      ay =-x+7
        y = -x/a +7/a
Тогда
                                          k₁ = k₂
                                       -1/а = 2
                                           а=-1/2=-0,5
Решим задачу аналитически
Выразим из первого уравнения х и подставим во второе уравнение
2x - y = 5
        х = y/2 + 2,5

                                    х + ау = 7
                        y/2 + 2,5 + ay = 7
                               y(0,5 + a) = 4,5
                                             у = 4,5/(0,5+а)
Понятно, что уравнение и система уравнений не имеет решений при
значении знаменателя равного нулю
                                         0,5 + а = 0
                                                  а =-0,5
ответ: а=-0,5