-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
Объяснение:
Для выполнения разложения на множители выражения 2x2 + 14x + 24, которое есть квадратным трехчленом мы применим ряд следующих действия.
Начнем с того, что вспомним формулу:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
А x1 и x2 это корни уравнения ax2 + bx + c = 0.
Итак, переходим к решению уравнения:
2x2 + 14x + 24 = 0;
x2 + 7x + 12 = 0;
D = b2 - 4ac = 72 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
x1 = (-b + √D)/2a = (-7 + √1)/2 * 1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3;
x2 = (-b - √D)/2a = (-7 - √1)/2 * 1 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4.
2x2 + 14x + 24 = 2(x + 3)(x + 4).
