Доведите до при будь ярому натуральному n значення выразу (n+2)^2-(n-2)^2 дилиться на 8

1) Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
2t^2+t-1=0
t1=(-1-3)/4=-1
t2=(-1+3)/4=1/2
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=-Π/2+2Πn, n€Z
sinx=1/2
x1=Π/6+2Πm, m€Z
x2=5Π/6+2Πm, m€Z
ответ: -Π/2+2Πn, n€Z; Π/6+2Πm, 5Π/6+2Πm, m€Z
2) 6cos^2x+cosx-1=0
Пусть t=cosx, где t€[-1;1], тогда
6t^2+t-1=0
t1=(-1-5)/12=-1/2
t2=(-1+5)/12=1/3
Вернёмся к замене:
cosx=-1/2
x=+-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z
cosx=1/3
x=+-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
ответ: +-arccos(-1/2)+2Πn, n€Z; +-arccos(1/3)+2Πm, m€Z
3) 2cos^2x+sinx+1=0
2(1-sin^2x)+sinx+1=0
-2sin^2x+sinx+3=0
Пусть t=sinx, где t€[-1;1], тогда
-2t^2+t+3=0
t1=(-1-5)/-4=-1,5 посторонний, т.к. t€[-1;1]
t2=(-1+5)/-4=-1
Вернёмся к замене
sinx=-1
x=Π/2+2Πn, n€Z
ответ: Π/2+2Πn, n€Z

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч - скорость лодки по течению реки, (20 - х) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:

18/(20+х) + 20/(20-х) = 2

20 · (20 + х) + 18 · (20 - х) = 2 · (20 + х) · (20 - х)

400 + 20х + 360 - 18х = 2 · (20² - х²)

760 + 2х = 800 - 2х²

760 + 2х - 800 + 2х² = 0

2х² + 2х - 40 = 0

х² + х - 20 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 1 · (-20) = 1 + 80 = 81

√D = √81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·1) = (-10)/2 = -5 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·1) = 8/2 = 4

ответ: 4 км/ч - скорость течения реки.

Проверка:

18/(20+4) + 20/(20-4) = 0,75 + 1,25 = 2 ч - время движения