При каком значении k k прямая {y = kx-48 }y=kx−48 имеет с графиком {y = 3x^2 }y=3x2 ровно одну общую точку? Если значений несколько, то в ответ впиши наименьшее значение. k =k=

Для решения данной задачи, нужно найти значение k, при котором прямая y = kx - 48 имеет ровно одну общую точку с графиком y = 3x².

Поскольку прямая задана в явном виде, её уравнение можно записать в виде y = kx - 48.

Для нахождения общей точки графика прямой и графика параболы, нужно приравнять уравнения и решить их относительно x и y.

Итак, приравниваем уравнения:

kx - 48 = 3x².

Это уравнение является квадратным, так как имеет переменную во второй степени. Перепишем его в стандартной форме:

3x² - kx + 48 = 0.

Для того чтобы уравнение имело одно решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном уравнении:

a = 3,
b = -k,
c = 48.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (-k)² - 4 * 3 * 48.

D = k² - 576.

Чтобы D был равен нулю, нужно решить уравнение k² - 576 = 0.

Решим это уравнение:

k² - 576 = 0.

Факторизуем его:

(k - 24)(k + 24) = 0.

Таким образом, уравнение имеет два корня: k = 24 и k = -24.

Однако нам нужно найти наименьшее значение k, поэтому выбираем k = -24.

Ответ: k = -24.