Решение дробно рациональнвх уравнений опишите подробно очень

1. -15 ≤ 1-2у ≤ 0

2.

Объяснение:

1. Т.к. в линейном выражении 1-2у перед у стоит знак "-", то при вычислении пределов возможных значений нужно либо поменять направление знаков больше (меньше) либо поменять местами подставляемые значения 1/2 и 8.

для 1/2 ≤ у: 1-2у ≤ 0

для у ≤ 8:  1-2у ≥ -15

Тогда: -15 ≤ 1-2у ≤ 0

2. Здесь перед у знак "+", но появилась нелинейная зависимость 4/у, поэтому нужно вычислить производную функции (4/у + у) и приравнять её к нулю, чтобы найти ее экстремум.

Но так как значение -2 не попадает в наш промежуток по условию, то это значение отбрасываем.

Значит, в точке у=2 имеем экстремум. Определим  его значение:

для у=2: .

На остальных участках функция либо возрастает, либо убывает. подставим граничные значения из условия:

для у=1/2 :

для у=8: .

Т.е. имеем кривую с максимумами и минимумом 4.

Тогда

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем