Корни: 2П, 7/3П, 5/3П
Объяснение:
cos(2x+П/2) + sin x = 0
cos 2x * cos П/2 - sin 2x * sin П/2 + sin x = 0
Заметим, что cos П/2 = 0, а sin П/2 = 1
sin x - sin 2x = 0
sin x - 2 * sin x * cos x = 0
sin x * (1 - 2 * cos x) = 0
Рассмотрим два случая:
1)
sin x = 0.
x = П*n, где n принадлежит множеству целых чисел.
2)
1 - 2 * cos x = 0
1 = 2 * cos x
1 / 2 = cos x
x1 = П / 3 + 2Пk, где k принадлежит множеству целых чисел.
x2 = - П / 3 + 2Пr, где r принадлежит (ВНЕЗАПНО) множество целых чисел.
Осталось отобрать корни на промежутке [1.5П; 2.5П]
Подставляем во все наши 3 получившихся корня n = 1.
Получились корни:
"корень 1" = 2П
"корень 2" = 7/3 П
"корень 3" = 5/3 П
Вот и всё.
1) найдем точку максимума:
для этого нужно найти производную:
y ' =-2x+ 2
-2x+ 2 = 0
x=1
получаем интервалы: (-∞;1)U(1;+∞)
возьмем из кождого интервала по числу и, подствавив в производную выясним знак:
-2: -2*(-2)+2=6, на этому интервале производная имеет знак плюс, значит на нем функция возрастает.
2: -2*2+2=-2, на этому интервале производная имеет знак минус, значит на нем функция убывает.
т.к. в точке х=1 производная меняет свой знак с "+" на "-", то х=1 - точка максимума.
а) х=1, у = -6
б) (1;+∞) - убыает
в) (-∞;1) - возрастает
2) графики функций:
