Пусть х - скорость плота, она же и будет скорость течения.
у - собственная скорость катера
у+х - скорость катера по течению
у-х - скорость катера против течения
t1 - время пути катера от пристани до плота
t2 - время пути катера от плота до пристани
t1+t2=1 (1)
путь катера от пристани до плота (по течению) составит t1(у+х), плот за это время проплывет х(1,5+t1)
t1(y+x) = х(1,5+t1)
t1у+t1x=1,5х+t1x
уt1=1,5х (2)
Путь катера от плота до пристани (против течения) составит t2(у-х), при чем путь туда равен пути обратно:
t2(у-х) = t1(у+х) (3)
из уравнения (1) выразим t2 (t2=1-t1) и подставим в уравнение (3)
(1-t1)(у-х)=t1(у+х)
у-уt1-х+хt1=уt1+хt1
у-х=2уt1, подставим уравнение (2)
у-х=2*1,5х
у-х=3х
у=4х
у/х = 4
ответ: В 4 раза собственная скорость катера превышает скорость течения.
Коефіцієнт р дорівнює -10, два корні: 3 і 7.
Объяснение:
Ми маємо справу з квадратним тричленом (із умови). Прирівняємо його до нуля, отримавши квадратне рівняння.
x² + px + 21 = 0 - це вже рівняння.
Вирішимо задачу за до теореми Вієтта:
{x₁ * x₂ = q = 21,
{x₁ + x₂ = -p.
Підберемо такі числа, щоб вони задовольняли умовам - це робиться усно: 3 і 7 (так як 21 = 3*7, знак потрібен бути додатний).
Дійсно, один із коренів на 4 більший за інший. Знаходимо значення p:
3 + 7 = -p
10 = -p
p = -10
Відповідь: р = -10, x₁ = 3, x₂ = 7.
