Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin²3x+sin²4x+sin²6x+sin²7x=2

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

nastyakhariton1

29.03.2021 17:09

2 задание,алгебра 10 класс...

tagirova2

07.12.2020 23:49

3. Найти целые решения системы неравенств: 2(3х – 4) ≥ 4(х + 1) – 3, х(х – 4) – (х+3)(х-5) - 5...

lЕвгешкаl

11.04.2021 08:43

У выражение: (y - 4) (p + 2) - (y - 2)^2...

turansalehova

14.05.2023 18:55

Решите самостоятельно методом сложения ( это линейные уравнения) б) х+3y=7 х+2y=5 в) 2х+y=-5 х-3y=-6...

Lera030904

09.12.2021 13:31

Хелп кр по алгебре только 2 вариант умаляю...

anghelina1

21.03.2023 02:20

Решите неравенство методом интервалов x-5x/2+x больше или равно нулю...

veragusak1994

07.05.2020 08:14

решить 27(2) 28(1) 29(2) 30(1)...

Совушка200213

15.07.2021 09:38

Tg³x+tg²x+tgx+1-(sinx/cos³x)...

melchenko11

02.05.2022 01:30

Сколько различных трехзначных кодовможно составить из цифр 2, 5, 7, если цифрыне могут повторяться нужно ...

nadezhstepan20

08.12.2020 16:01

Решите двойное неравенство и укажите число его целых решений ОЧЕНЬ...

Ответ:

eva70218

27.12.2021 15:50

$\sf sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(6x)+sin^2(7x)=2$

Применим формулу половинного угла для синуса:

$\sf \displaystyle \frac{1-cos(6x)}{2}+\frac{1-cos(8x)}{2}+\frac{1-cos(12x)}{2}+\frac{1-cos(14x)}{2}=2 \\ \\ cos(8x)+cos(12x)=-(cos(6x)+cos(14x))$

Применим формулу для суммы косинусов:

$\displaystyle \sf 2cos(10x)cos(2x)=-2(cos(10x)cos(4x)) \\ cos(10x)(cos(2x)+cos(4x))=0 \\ cos(10x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ x=\frac{\pi}{20}+\frac{\pi k}{10}, \ k\in \mathbb Z \\ cos(2x)+cos(4x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ cos(3x)cos(x)=0 \ \ \Rightarrow \ \ \left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \end{gathered}, \ k \in \mathbb Z\right$

$\left[ \begin{gathered} \sf x= \frac{\pi}{6}+\frac{\pi k }{3}\\ \sf x= \frac{\pi}{2}+\pi k \\ \sf x= \frac{\pi}{20}+\frac{\pi k }{10} \end{gathered}, \ \sf k \in \mathbb Z\right$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку