Упростите выражение: (b/b-5 - 2b/b^2-10b+25) • 25-b^2/b-7 + 10b/b-5

Відповідь:

1) 2ху – 3ху^2 =  xy(2-3y)

2) 3х(х + 2) - 2(х + 2) = (x+2)(3x-2)

3) ав + 2ас + 2в + 4с = ав + 2в + 2ас  + 4с = b(a+2) +2c(a+2) = (a+2)(b+2c)

4) 16а^2 – 9 = 4a^2-3^2 = (4a-3)(4a+3)

5) 3х^3 – 75х = 3х(x^2-25) =  3x(x-5)(x+5)

6) 2х^2 + 4ху + 2у^2 =  2(х^2 + 2ху + у^2) = 2(x+y)(x+y)

7) -2с^2 – 12сb – 18b^2 = -2(с^2 +6сb + 9b^2) = -2(c+2b)(c+2b)

8) с^3 – 16с = c(c^2-16) = c(c-4)(c+4)

9) -3у^2 + 6уb – 3b^2  = -3(у^2 - 2уb + b^2) = -3(y-b)(y-b)

10) 9х^2 – (х - 1)^2  = (3х)^2 – (х - 1)^2 = (3x - x +1)(3x + x -1) = (2x+1)(4x - 1)

11) х^3 + у^6 =  х^3 + у^2^3 = (x+y^2)(x^2-xy^2+y^4)

12) 81а^4 – 1  = (9а^2)^2 - 1^2 = (9а^2 - 1)(9а^2 +1) = (3a-1)(3a+1)(9a^2+1)

13) 100а^4 – х^4  = (10а^2)^2 – (х^2)^2 = (10а^2 – х^2)(10а^2 + х^2) =

=(10а – х)(10а + х)(10а^2 + х^2)

14) x^2 – 3^х – 6^х + 9 = x(x-3) -3(x-3) = (x-3)(x-3) = (x-3)^2  // кажется ошибка в условии

Пояснення:

х^2   - х в степені 2

Запишем так:
(x+3)^2+|x+2|≥1
Надеюсь, Вы знаете "галку" - график модуля. В нашем случае галка смещена на 2 единицы влево.
На участках x≤ - 3 и x≥ - 1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено.
Параболу Вы также должны знать. В нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤ - 4 и x≥ - 2.
Значит, единственным проблемным промежутком является (-3;-2).
На этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство
x^2+6x-x+6≥0;
x^2+5x+6≥0;
(x+2)(x+3)≥0;
x∈(-∞;-3]∪[-2;+∞).
Значит, на участке (-3;-2) неравенство не выполняется.

ответ: (-∞;-3]∪[-2;+∞)

P.S. Конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x≤ - 2 и x≥ - 2 и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. Так что не обижайтесь.