<!--c-->
Преобразим заданное уравнение:
x3+12x2−27x=a
С производной построим график функции y=x3+12x2−27x.
1. Введём обозначение f(x)=x3+12x2−27x.
Найдём область определения функции D(f)=(−∞;+∞).
2. Найдем стационарные и критические точки, точки экстремума и промежутки монотонности функции:
f′(x)=(x3+12x2−27x)′=3x2+24x−27.
Внутренние точки области определения функции, в которых производная функции равна нулю, назывём стационарными, а внутренние точки области определения функции, в которых функция непрерывна, но производная не существует, —критическими.
Производная существует всюду в области определения функции, значит, критических точек у функции нет. Стационарные точки найдем из соотношения f′(x)=0:
3x2+24x−27=0|÷3x2+8x−9=0D4=(b2)2−ac=822+9=25x1,2=−b2±D4−−√a=−82±25−−√1=−82±5x1=−82−5=−9x2=−82+5=1
Критические и стационарные точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответственного интервала.
Если производная функции в критической (стационарной) точке:
1) меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка минимума;
2) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка максимума;
3) не меняет знак, то в этой точке нет экстремума.
Итак, определим точки экстремума:
При x<−9 имеем положительную производную (на этом промежутке функция возрастает); при −9<x<1 имеем отрицательную производную (на этом промежутке функция убывает). Значит, x=−9 — точка максимума функции. При −9<x<1 имеем отрицательную производную, при
Объяснение:
1)=8а²(в²-9с²)=8а²(в-3с)(в+3с).
2)=2(х²-12ху+36у²)=2(х-6у)².
3)=-2а(4а4-4а²+1)= -2а(2а²-1)².
4)=5(а³-8в6)=5(а³-(2в²)³)=5(а-2в²)(а²+2ав²+4в4)
5)=(а³+а²)-(ав-а²в)=а²(а+1)-ав(1+а)=(а+1)(а²-ав)=а(а+1)(а-в)
6)=с4(а-1)-с²(а-1)=(а-1)(с4-с²)=с²(а-1)(с²-1)=с²(а-1)(с-1)(с+1).
1)=(х-у)²-7²=(х-у-7)(х-у+7)
2)=а²-(3в-с)²=(а+3в-с)(а-3в+с)
3)=(в³)²-(2в²-3)²=(в³+2в²-3)(в³-2в²+3).
4)=(m³+3³n³)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²)+(m+3n)²=(m+3n)(m²-3mn+9n²+m+3n).
5)=x²-y²+2x+4y-3=(x²+2x+1)-(y²-4y+4)=(x+1)²-(y-2)²=(x+y-1)(x-y+3).
