Полигон частот. Урок 2 В ходе переписки населения были записаны возрасты людей, проживающих в одном подъезде пятиэтажного дома:
25; 70; 65; 33; 16; 10; 6; 4; 45; 36; 29; 3; 0; 55; 18; 21; 34; 59; 1; 40.
Составь частотную таблицу возрастов, сгруппировав их по классам: от 0 до 9 лет, от 10 до 19 лет, от 20 до 29 лет, от 30 до 39 лет, от 40 до 49 лет, от 50 и старше. Данные таблицы представь виде полигона абсолютных частот.
Классы (%)
от 0 до 9 лет
от 10 до 19 лет
от 20 до 29 лет
от 30 до 39 лет
от 40 до 49 лет
от 50 лет и старше
Номер класса
1
2
3

5
6
Частота (m)

1
2
3
4
5
6
7
-1
1
2
3
4
5
6
7
-1
Номер класса
m
O
A
B
C
D
E
F

Пример 1

Условие: найдите область значений y = arcsin x.

Решение

В общем случае область определения арксинуса располагается на отрезке [-1; 1]. Нам надо определить наибольшее и наименьшее значение указанной функции на нем.

y' = (arcsin x)'=

1

√

1-x2

Мы знаем, что производная функции будет положительной для всех значений x, расположенных в интервале [-1; 1], то есть на протяжении всей области определения функция арксинуса будет возрастать. Значит, самое маленькое значение она примет при x, равном -1, а самое большое – при x, равном 1.

minx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin(-1)=-

π

2

maxx∈[-1; 1]arcsin x=arcsin 1=

π

2

Таким образом, область значений функции арксинус будет равна E(arcsin x)=[-

π

2

;

π

2

].

ответ: E(arcsin x)=[-

π

2

;

π

2

Сторона данного  треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм

Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:

R=a/√3 => 

R=2√3:√3=2 дм

   Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:

а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,

Для правильного шестиугольника  tg(180°:n)=tg30°=1/√3

a₆=2•2•1/√3=4/√3

P=6•4/√3=8√3 дм

—————

 Как вариант:   Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников. 

    На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника.  Задача решается с т.Пифагора.