решить контрольная решите уравнение: 3sin^2 x+sin x cos x-2 cos^2 x=0">

Рисунок к заданию - во вложении
1. Проведем прямую через точки В и С.
2. Точку А соединим с точкой С..
3.Вокруг отрезка [AC] нарисуем прямоугольник  1 × 2, в котором [AC] является диагональю и делит данный прямоугольник на 2 равных прямоугольныз треугольника.
4. Имеем прямоугольный треугольник с катетами  длины 1 и 2 и гипотенузой [AC].
5. По формуле Пифагора вычисляем длину гипотенузы: 1²+2²=[AC]² =>
                                               [AC]²=5 => [AC]=√5
ответ:Расстояние от точки А до прямой ВС равно √5≈2.2 клетки

task/29646731  Чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5;5] ?

y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4  ⇒ min y  = - 1/4 , при  x = 3 /2  ∈  [-5;5]  

График парабола ; A(0;2) ; B(1 ;0) ; C(2 ; 0) ; G(1,5 ; -0;25) точки графика

Функция убывает , если  x ∈ [-5 ; 3/2]  , возрастает , если  x ∈ [ 3/2 ; 5] .

y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42.    y( 5) =5² - 3*5 +2  = 12 .        

ответ:  42.

ИЛИ

*  Непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *

y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2

y '       " - "                " +"

 1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)

y     ↓           min          ↑

y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .

у min = y(1,5) = - 0,25 ;   у max = y(-5) = 42.